1364 - produs3

Cerinţa

Se dă un şir cu n numere naturale nenule care sunt divizibile doar cu numerele prime 2, 3 sau 5. Determinaţi numărul secvenţelor din şir pentru care produsul elementelor este pătrat perfect.

Date de intrare

Fișierul de intrare produs3.in conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale nenule divizibile doar cu numerele prime 2, 3 sau 5, separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire produs3.out va conține: Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou numărul S, reprezentând numărul secvenţelor din şir pentru care produsul elementelor este pătrat perfect, reprezentând valoarea cerută. În cazul contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 1.000.000
numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare vor fi mai mici decât 1.000.000

Exemplu 1

Intrare: produs3.in; 5; 12 3 4 5 45
Ieșire: Datele sunt introduse correct.; produs3.out; 6

Exemplu 2

Intrare: produs3.in; 0 0 0 1; -2 -3 1 5 0
Ieșire: Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

1364 - produs3

import math

def solve(n, arr):

   cnt = 0
   for i in range(n):
       prod = 1
       for j in range(i, n):
           prod *= arr[j]
           if math.isqrt(prod) ** 2 == prod:
               cnt += 1
   return cnt

def validate(n, arr):

   primes = [2, 3, 5]
   for x in arr:
       for prime in primes:
           while x % prime == 0:
               x //= prime
       if x != 1:
           return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   n = int(input())
   arr = list(map(int, input().split()))

   if validate(n, arr):
       print("Datele sunt introduse corect.")
       result = solve(n, arr)
       print(result)
   else:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicatie Rezolvare

solve(n, arr): Această funcție primește numărul de elemente n și lista de numere arr. Scopul acestei funcții este să determine numărul de secvențe din lista arr pentru care produsul elementelor este un pătrat perfect. Funcția utilizează două bucle for pentru a itera prin toate secvențele posibile și calculează produsul elementelor. Dacă produsul este un pătrat perfect (verificat utilizând funcția math.isqrt()), se incrementează un contor cnt. La final, funcția returnează valoarea contorului cnt.

validate(n, arr): Această funcție primește numărul de elemente n și lista de numere arr. Scopul acestei funcții este să valideze lista arr, verificând dacă fiecare număr din listă este divizibil doar cu numerele prime 2, 3 și 5. Funcția parcurge fiecare număr din listă și îl împarte succesiv la aceste numere prime până când nu mai poate fi împărțit. Dacă la final rămâne un rest diferit de 1, funcția returnează False, semnificând că datele nu corespund restricțiilor impuse. În caz contrar, returnează True.

if __name__ == '__main__': : Acesta este blocul principal al programului care va fi executat doar atunci când scriptul este rulat direct și nu importat ca modul în altă parte a codului. În acest bloc, se face citirea datelor utilizând funcția input(), se validează datele utilizând funcția validate(), iar dacă datele sunt valide, se apelează funcția solve() pentru a obține rezultatul și se afișează rezultatul. În cazul în care datele nu sunt valide, se afișează un mesaj corespunzător.