S:E18.131

S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)

Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.

Soluție

Fie $k$ numărul căutat. Atunci

$$x+{\bigl (}x+1{\bigr )}+\ldots +{\bigl (}x+2017{\bigr )}=k^{2}$$

ceea ce revine, în mod echivalent la

$$1009\cdot {\bigl (}2x+2017{\bigr )}=k^{2}$$