0303 - Eratostene

Cerinţa

Se dau n numere naturale mai mici decât 1.000.000. Determinaţi câte dintre ele sunt prime.

Date de intrare

Fişierul de intrare eratostene.in conţine pe prima linie numărul n; urmează cele n numere, dispuse pe mai multe linii şi separate prin spaţii.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt corecte.", iar apoi in fişierul de ieşire eratostene.out va conţine pe prima linie numărul C, reprezentând numărul valorilor citite care erau numere prime. În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 1.000.000

Exemple

Exemplul 1

eratostene.in: 6; 12 18 19 25 29 7
Ieșire: Datele sunt corecte.
eratostene.out: 3

Exemplul 2

eratostene.in: 3; 100 102 104
Ieșire: Datele sunt corecte.
eratostene.out: 0

Exemplul 3

eratostene.in: 3; 191824719471 19991 19724174
Ieșire: Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.

Rezolvare

0303 Eratostene

def eratostene(vector, n):

   C = 0
   for i in range(n):
       numar = vector[i]
       if numar == 2:
           C += 1
       divizor = 3
       while divizor * divizor <= numar:
           if numar % divizor == 0 or numar%2==0:
               break
           divizor += 2
       if divizor ** 2 > numar:
           C += 1
   f = open("eratostene.out", "w")
   f.write(str(C))

def conform_restrictiilor():

   vector = list()
   with open('eratostene.in') as f:
       lines = f.readlines()
       for line in lines:
           for c in line.split():
               if c.isdigit() == True:
                   vector.append(int(c))
   n = vector[0]
   vector = vector[1:]
   if n > 1000000 and n < 1:
       print("Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.")
       exit()
   for x in vector:
       if x < 0 or x > 1000000:
           print("Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.")
           exit()
   print("Datele sunt corecte.")
   return vector, n

if __name__ == '__main__':

   vector, n = conform_restrictiilor()
   eratostene(vector, n)

</syntaxhighlight>

Explicaţie cod

Acest cod implementează Ciurul lui Eratostene, un algoritm folosit pentru a găsi toate numerele prime până la un anumit număr dat n.

Funcția conform_restrictiilor verifică dacă datele de intrare respectă condițiile impuse și returnează vectorul de numere și n.

Funcția eratostene primește vectorul de numere și n, parcurge vectorul și pentru fiecare număr verifică dacă este prim folosind Ciurul lui Eratostene. Se verifică dacă numărul este 2, în caz contrar se începe căutarea divizorilor de la 3. Dacă numărul este divizibil cu un număr impar sau cu 2, se trece la următorul număr. În caz contrar, se continuă căutarea divizorilor până la radicalul numărului. Dacă numărul este prim, se adaugă 1 la variabila C. La final se scrie rezultatul în fișierul eratostene.out.

În general, este important să se verifice condițiile impuse înainte de procesarea datelor pentru a preveni erori și pentru a se asigura că datele sunt valide.