1135 - p2sah

Se dă o tablă de șah cu n+1 linii (numerotate de sus în jos începând cu 1) și 2n+1 coloane (numerotate de la stânga la dreapta începând cu 1). Pe prima linie pătratul din mijloc conține 1 gram de fân, iar celelalte pătrate de pe prima linie nu conțin nimic. Începând cu linia a doua fiecare pătrat conține o cantitate de fân obținută prin adunarea cantităților de fân din cele 3 pătrate ale liniei anterioare cu care se învecinează (pe verticală și diagonală). De exemplu dacă n=3 tabla are 4 linii, 7 coloane și următoarea configurație.

Un cal pleacă de pe prima linie, de pe o coloana k<=n, sare din orice poziție (i,j) în poziția (i+1,j+2) atât timp cât este posibil și mănâncă tot fânul din pătratele prin care trece. De exemplu, pentru n=3 și k=2, pătratele prin care trece calul sunt marcate cu asterisc (*)

Cerinţe

1. Cunoscând n și k, să se calculeze cantitatea de fân de pe linia k a tablei.

2. Cunoscând n și k, să se calculeze câte grame de fân mănâncă un cal care pleacă de pe prima linie, de pe coloana k.

Întrucât aceste numere pot fi mari, se cere doar restul modulo 100003 ale acestor numere.

Date de intrare

Fișierul de intrare p2sah.in conține pe prima linie un număr t cu valoarea 1 sau 2. Pe a doua linie a fișierului de intrare se găsesc două numere naturale n și k separate printr-un spațiu.

Dacă t=1 se va rezolva prima cerință, deci pentru valoarea n citită tabla are n+1 linii și 2n+1 coloane, iar k reprezintă numărul liniei de pe care trebuie calculată cantitatea de fân.

Dacă t=2 se va rezolva a doua cerință, deci pentru valoarea n citită tabla are n+1 linii și 2n+1 coloane, iar k reprezintă numărul coloanei din prima linie de unde pleacă calul.

Date de ieșire

Dacă t din fișierul de intrare este 1 se va rezolva doar prima cerință.

În acest caz fișierul de ieșire p2sahIN.txt.txt va conține un singur număr reprezentând cantitatea totală de fân din toate pătratele situate pe tabla pe linia k (trebuie afișat restul modulo 100003).

Dacă t din fișierul de intrare este 2 se va rezolva doar a doua cerință.

În acest caz fișierul de ieșire p2sahOUT.txt va conține un singur număr reprezentând cantitatea totală de fân mâncată de un cal care pleacă de pe linia 1 și coloana k (trebuie afișat restul modulo 100003).

Restricții și precizări

• 1 ≤ k ≤ n ≤ 1.000.000.000
• La cerința 1 pentru 80% dintre teste k ≤ n ≤ 1.000.000, iar pentru alte 20% din teste k ≤ n ≤ 1.000.000.000
• La cerința 2 pentru 30% dintre teste k ≤ n ≤ 1000, pentru alte 30% dintre teste k ≤ n ≤ 1.000.000, iar pentru restul de 40% dintre teste k ≤ n ≤ 1.000.000.000.
• Rezolvarea corectă a primei cerințe asigură 20% din punctajul testului respectiv.
• Rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe asigura 70% din punctajul testului respectiv.

Exemplul 1

p2sahIN.txt

1
3 2

p2sahOUT.txt

3

Exemplul 2

p2sahIN.txt

1
3 4

p2sahOUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1"> MOD = 100003

def solve(M, T, S):

   if M in S:
       return
   m = M // 2

   solve(m + 1, T, S)
   solve(m, T, S)
   solve(m - 1, T, S)
   solve(m - 2, T, S)
   S.add(M)
   if M % 2:
       T[M] = (1 * T[m] * T[m - 1] + 1 * T[m] * T[m - 1] + 1 * T[m] * T[m] + 1 * T[m + 1] * T[m + 1]) % MOD
   else:
       T[M] = (1 * T[m] * T[m + 1] + 1 * T[m - 1] * T[m] + 1 * T[m - 2] * T[m] + 1 * T[m - 1] * T[m - 1]) % MOD

def check_restrictions(k, n):

   return 1 <= k <= n <= 1_000_000_000

def main():

   with open("p2sahIN.txt", "r") as f:
       lines = f.readlines()
       if len(lines) < 2:
           with open("p2sahOUT.txt", "w") as g:
               g.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
           return
       
       t = int(lines[0].strip())
       if t not in (1, 2):
           with open("p2sahOUT.txt", "w") as g:
               g.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
           return

       try:
           n, k = map(int, lines[1].strip().split())
       except ValueError:
           with open("p2sahOUT.txt", "w") as g:
               g.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
           return

   if not check_restrictions(k, n):
       with open("p2sahOUT.txt", "w") as g:
           g.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse\n")
       return

   if t == 1:
       k -= 1
       sol = 1
       p = 3
       while k:
           if k & 1:
               sol = (sol * p) % MOD
           p = (p * p) % MOD
           k //= 2
   else:
       T = {0: 0, 1: 1, 2: 1, 3: 2}
       S = {0, 1, 2, 3}
       n = n + 2 - k
       solve(n, T, S)
       sol = T[n]

   with open("p2sahOUT.txt", "w") as g:
       g.write(f"{sol}\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>