1057 - Max P

Considerăm un şir de numere a1, a2, …, aN. O secvenţă nevidă în acest şir este de forma ai, ai+1, …, aj, unde i ≤ j. De exemplu, pentru N=4 şi şirul 2 3 4 3, secvenţele nevide sunt: 2, 2 3, 2 3 4, 2 3 4 3, 3, 3 4, 3 4 3, 4, 4 3, 3. Definim puterea unui element ai ca fiind numărul de secvenţe care-l conţin pe ai şi în care ai este strict mai mare decât celelalte elemente ale fiecăreia dintre respectivele secvenţe. Astfel în şirul 2 3 4 3 puterea elementului a1 este 1 (fiind maxim doar în secvenţa formată din el însuşi), a elementului a2 este 2 (a2 fiind maxim în secvenţele 2 3 şi 3), a elementului a3 este 6 (fiind maxim în secvenţele 2 3 4, 2 3 4 3, 3 4, 3 4 3, 4 şi 4 3), iar a elementului a4 este 1.

Cerinţe

Scrieţi un program care determină puterea cea mai mare a unui element din şirul dat, precum şi numărul de elemente din şir care au cea mai mare putere.

Date de intrare

Fișierul de intrare maxp.in conține pe prima linie numărul natural N, iar pe a doua linie, în ordine, numerele naturale a1, a2, …, aN separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire maxp.out va conține pe prima linie un număr natural ce reprezintă puterea cea mai mare a unui element din şirul dat şi pe a doua linie va conţine un număr natural ce reprezintă numărul de elemente din şir care au cea mai mare putere.

Restricții și precizări

• 2 <= N <= 200.000
• Elementele şirului sunt numere naturale şi au cel mult 6 cifre

Exemplul 1

maxp.in

7
9 3 4 5 1 2 2

maxp.out

12 
1

Explicație

Elementul 5 de pe poziţia 4 este maxim în 12 secvenţe:

3 4 5, 3 4 5 1, 3 4 5 1 2, 3 4 5 1 2 2, 4 5,

4 5 1, 4 5 1 2, 4 5 1 2 2, 5, 5 1, 5 1 2,

5 1 2 2, deci puterea lui este 12. Este singurul element care are această putere, celelalte elemente având puteri mai mici.

Exemplul 2

maxp.in

6
1 0 7 7 2 6

maxp.out

3 
2

Explicație

Elementele din poziţiile 3 şi 4 sunt maxime în 3 secvenţe, deci puterea lor este 3. Celelalte elemente au puteri mai mici.

Încărcare soluție

Lipește codul aici

<syntaxhighlight lang="python2"> import sys

inFile = "maxp.intxt" outFile = "maxp.outtxt" dim = 200001

a = [0] * dim st = [0] * dim dr = [0] * dim q = [0] * dim poz = [0] * dim n = 0

def main():

   global n
   i, k, x, nrsol, p, pmax = 0, 0, 0, 0, 0, 0
   
   #citire
   with open(inFile, 'r') as fin:
       n = int(fin.readline())
       for i in range(1, n+1):
           a[i] = int(fin.readline())
   
   # constructie st
   k = 0
   q[k] = dim + 2
   poz[k] = 0
   st[k] = 0
   for i in range(1, n+1):
       x = a[i]
       while q[k] < x:
           k -= 1
       st[i] = i - poz[k] - 1
       k += 1
       q[k] = x
       poz[k] = i
   
   # constructie dr
   k = 0
   q[k] = dim + 2
   poz[k] = n + 1
   dr[k] = 0
   for i in range(n, 0, -1):
       x = a[i]
       while q[k] < x:
           k -= 1
       dr[i] = poz[k] - i - 1
       k += 1
       q[k] = x
       poz[k] = i

   # calcul
   nrsol = 1
   pmax = (st[1] + 1)
   pmax *= (dr[1] + 1)
   for i in range(2, n+1):
       p = (st[i] + 1)
       p = (p * (dr[i] + 1))
       if p > pmax:
           pmax = p
           nrsol = 1
       elif p == pmax:
           nrsol += 1
   
   with open(outFile, 'w') as fout:
       fout.write(str(pmax) + "\n" + str(nrsol) + "\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>