14683: Difference between revisions

From Bitnami MediaWiki
No edit summary
No edit summary
Line 9: Line 9:
'''Soluție:'''
'''Soluție:'''


Relația din enunț se mai poate scrie <math>2^x - 2^y = 3^x - 3^y)</math>. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.
Relația din enunț se mai poate scrie <math>2^x - 2^y = 3^x - 3^y</math>. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.


Dacă x &gt; y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x &lt; y. În concluzie x = y.
Dacă x &gt; y atunci relația se scrie <math>2^y(2^{x-y} - 1) \cdot 3^y(3^{x-y} - 1)</math>, ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x &lt; y. În concluzie x = y.

Revision as of 11:45, 16 January 2024

14683 (Răzvan Ceuca)

Fie matricele care verifică simultan condițiile:

  1. matricea este nilpotentă și matricea este inversabilă.
    Arătați că ecuația nu are soluții în .

Soluție:

Relația din enunț se mai poate scrie . Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.

Dacă x > y atunci relația se scrie , ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.