14683: Difference between revisions

Revision as of 11:40, 16 January 2024

14683 (Răzvan Ceuca)

Fie matricele $A,B\in {\mathcal {M}}_{3}(\mathbb {C} ),$ care verifică simultan condițiile:

$AB=BA;$
matricea $A$ este nilpotentă și matricea $B$ este inversabilă.
Arătați că ecuația $AX+XA=B$ nu are soluții în ${\mathcal {M}}_{3}(\mathbb {C} )$ .

Soluție:

Relația din enunț se mai poate scrie 2**x - 2**y = 3**x - 3**y. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.

Dacă x y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) < 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.

Revision as of 11:40, 16 January 2024 edit Andreica Dragos (talk \| contribs) 24 edits Pagină nouă: '''14683 (Răzvan Ceuca)''' ''Fie matricele <math>A, B \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C}),</math> care verifică simultan condițiile: <ol style="list-style-type:lower-roman"> <li><i><math>AB = BA;</math></i></li> <li><i>matricea <math>A</math> este nilpotentă și matricea <math>B</math> este inversabilă.<br>Arătați că ecuația <math>AX + XA = B</math> nu are soluții în <math>\mathcal{M}_3(\mathbb{C})</math>.</i></li> </ol> '''Soluție:''' Relația din enunț se mai...		Revision as of 11:40, 16 January 2024 edit undo Andreica Dragos (talk \| contribs) 24 edits No edit summary Newer edit →
Line 11:		Line 11:
	Relația din enunț se mai poate scrie 2x - 2y = 3x - 3y. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.		Relația din enunț se mai poate scrie 2x - 2y = 3x - 3y. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.

	Dacă x > y atunci relația se scrie 2y(2x-y - 1) < 3y (3x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.		Dacă x y atunci relația se scrie 2y(2x-y - 1) < 3y (3x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.