15678: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 15: | Line 15: | ||
Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | ||
'''2.''' Pentru <math>d=6</math> relația dată devine <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13/ | '''2.''' Pentru <math>d=6</math> relația dată devine <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13</math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2086</math> și cum <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>, obținem <math>a \le 2</math>. | ||
Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc6} = 2021+5(2-c+b-5)</math> sau <math>2006+100b+10c=2006-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=0</math>. De aici <math>b=0</math> și <math>c=0</math>. | Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc6} = 2021+5(2-c+b-5)</math> sau <math>2006+100b+10c=2006-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=0</math>. De aici <math>b=0</math> și <math>c=0</math>. | ||
Revision as of 10:40, 16 January 2024
15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați toate numerele de forma pentru care
Soluție:
Ultima cifră numărului poate fi sau . Atunci ultima cifră a numărului poate fi sau ,de unde deducem că sau .
1. Pentru relația devine . Deoarece avem și, cum , obținem .
Pentru relația dată devine sau , de unde .
De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.
2. Pentru relația dată devine . Deoarece avem și cum , obținem .
Pentru relația dată devine sau , de unde . De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.