15678: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | '''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math> | ''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math> | ||
'''Soluție:''' | |||
Ultima cifră numărului <math>5(a-c+b-d+1)</math> poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem că d=1 sau d=6.Pentru d=1 relația devine <math>\overline{abcd} | Ultima cifră numărului <math>5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>0</math> sau <math>5</math>. Atunci ultima cifră a numărului <math>2021+5(a-c+b-d+1)</math> poate fi <math>1<math> sau <math>6</math>,de unde deducem că <math>d=1</math> sau <math>d=6</math>. | ||
Pentru <math>d=1<math> relația devine <math>\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b)</math>. Deoarece <math>a-c+b \le 18</math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2111</math> și, cum <math>\overline{abcd}= 2021+5(a-c+b)</math>, obținem <math>a \le 2<math>. | |||
Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc1} = 2021+5(2-c+b)</math> sau <math>2001+100b+10c=2031-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=30</math>. | |||
De aici <math>b=0</math> și <math>c=2</math>. Numărul căutat este <math>2021</math>. | |||
Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | |||
Pentru <math>d=6</math> relația dată devine <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)<math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13/<math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2086<math> și cum <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)</math>, obținem <math>a \le 2</math>. | |||
Pentru <math>a=2</math> relația dată devine <math>\overline{2bc6} = 2021+5(2-c+b-5)</math> sau <math>2006+100b+10c=2006-5c+5b</math>, de unde <math>95b+15c=0</math>. De aici <math>b=0</math> și <math>c=0</math>. | |||
Numărul căutat este <math>2006</math>. | |||
Pentru <math>a=1</math> nu obținem nicio soluție. | |||
Revision as of 10:36, 16 January 2024
15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați toate numerele de forma pentru care
Soluție:
Ultima cifră numărului poate fi sau . Atunci ultima cifră a numărului poate fi ,de unde deducem că sau .
Pentru Failed to parse (syntax error): {\displaystyle d=1<math> relația devine <math>\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b)} . Deoarece avem și, cum , obținem relația dată devine sau , de unde .
De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.
Pentru relația dată devine Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)<math>. Deoarece <math>a-c+b-5 \le 13/<math> avem <math>2021+5(a-c+b) \le 2086<math> și cum <math>\overline{abc6} = 2021+5(a-c+b-5)} , obținem .
Pentru relația dată devine sau , de unde . De aici și . Numărul căutat este .
Pentru nu obținem nicio soluție.