2434 - Tnia

Enunț

Se dă o matrice binară cu n coloane și m linii. Coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la n, iar liniile sunt numerotate de jos în sus cu valori de la 1 la m.

Matricea dată are o formă particulară, astfel că pentru fiecare coloană i de la 1 la n toate elementele matricei de pe coloana respectivă au valoarea 1 pentru toate liniile cuprinse în intervalul [1, h[i]] și în rest valoarea 0. Valorile h[i] sunt numere naturale date în ordine crescătoare (h[i-1] ≤ h[i], 1 ≤ i ≤ n).

Cerința

Să se răspundă la q întrebări de forma: dându-se numerele A, B, C, D se cere suma elementelor din submatricea determinată de zona dreptunghiulară având colțul stânga-jos în coloana A și linia B, iar colțul dreapta-sus în coloana C și linia D.

Date de intrare

Fișierul de intrare este tniain.txt.

• pe prima linie se găsesc două numere naturale n și m despărțite printr-un spațiu, cu semnificația de mai sus;
• pe a doua linie sunt cele n elemente h[i] ale vectorului despărțite prin câte un spațiu;
• pe a treia linie este un număr natural q ce reprezintă numărul de întrebări;
• pe următoarele q linii se găsesc câte patru numere A, B, C, D cu semnificația de mai sus, despărțite prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire tniaout.txt va conține q linii reprezentând răspunsul pentru fiecare întrebare.

Restricții și precizări

• 0 ≤ h[i] ≤ m, 1 ≤ n ≤ 100 000
• 1 ≤ q ≤ 100 000, 1 ≤ m ≤ 1 000 000 000
• Pentru 15 puncte: n, m, q ≤ 100
• Pentru alte 16 puncte: n, m, q ≤ 3000
• Pentru alte 16 puncte: n ≤ 100 000, m ≤ 1000 000 000, q ≤ 100
• În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Aici se acordă pentru testul din exemplu.

Exemplu:

tniain.txt

5 10

2 3 7 8 10

5

1 1 5 10

2 5 4 7

3 2 3 6

3 8 3 10

3 2 3 10

tniaout.txt

30

6

5

0

6

Explicație

Zona dreptunghiulară având colțul stânga-jos la coloana 1 și linia 1 și colțul dreapta-sus la coloana 5 și linia 10 are suma elementelor 30. Analog, pentru celelalte patru întrebări, răspunsurile corecte sunt: 6, 5, 0 și 6.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python"> def validate_input(n, m, q):

   if not (1 <= n <= 100000 and 1 <= q <= 100000 and 1 <= m <= 1000000000):
       raise ValueError("Date de intrare invalide.")

def cautare_binara(stanga, dreapta, valoare, inaltime):

   raspuns = stanga - 1
   while stanga <= dreapta:
       mijloc = (stanga + dreapta) // 2
       if inaltime[mijloc] < valoare:
           raspuns = mijloc
           stanga = mijloc + 1
       else:
           dreapta = mijloc - 1
   return raspuns

def main():

   with open("tniain.txt", "r") as fisier_intrare, open("tniaout.txt", "w") as fisier_iesire:
       n, m = map(int, fisier_intrare.readline().split())
       inaltime = [0] + list(map(int, fisier_intrare.readline().split()))
       sume_partiale = [0] * (n + 1)

       for i in range(1, n + 1):
           sume_partiale[i] = sume_partiale[i - 1] + inaltime[i]

       q = int(fisier_intrare.readline())
       for _ in range(q):
           x_jos, y_jos, x_sus, y_sus = map(int, fisier_intrare.readline().split())
           pozitie1 = cautare_binara(x_jos, x_sus, y_jos, inaltime)
           pozitie2 = cautare_binara(x_jos, x_sus, y_sus, inaltime)

           rezultat = (
               sume_partiale[pozitie2]
               - sume_partiale[pozitie1]
               - (pozitie2 - pozitie1) * (y_jos - 1)
               + (x_sus - pozitie2) * (y_sus - y_jos + 1)
           )

           fisier_iesire.write(f"{rezultat}\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>