E:15695: Difference between revisions
Pagină nouă: '''E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numerele de forma ''<math>\overline{ab},</math>'' ştiind că ''<math>\overline{aaa} \cdot b + \overline{bb} = 2020.</math> '''Soluție:''' Relaţia dată se scrie <math>111 \cdot a \cdot b + 11 \cdot b = 2020</math> sau <math>b(111a + 11) = 2020</math>. Divizorii lui <math>2020</math> sunt <math>1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010</math> şi <math>2020</math>. Cum <math>111a + 11 \ge 122,</... |
Aranjarea ecuațiilor |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc | '''E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Aflaţi numerele de forma ''<math>\overline{ab},</math>'' ştiind că ''<math>\overline{aaa} \cdot b + \overline{bb} = 2020.</math> | ''Aflaţi numerele de forma ''<math>\overline{ab},</math>'' ştiind că ''<math>\overline{aaa} \cdot b + \overline{bb} = 2020.</math> | ||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție:''' | '''Soluție:''' | ||
Relaţia dată se scrie <math>111 \cdot a \cdot b + 11 \cdot b = 2020</math> | Relaţia dată se scrie <math>111 \cdot a \cdot b + 11 \cdot b = 2020</math> și în mod echivalent <math display="block">b \cdot (111a + 11) = 2020.</math>Divizorii lui <math>2020</math> sunt <math>1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010</math> şi <math>2020</math>. | ||
Cum <math>111a + 11 \ge 122,</math> sunt posibile cazurile: | |||
<math>111a + 11 = 202</math> şi <math>b = 10</math> | |||
<math>111a + 11 = 404</math> şi <math>b = 5</math> | |||
<math>111a + 11 = 505</math> şi <math>b = 4</math> | |||
<math>111a + 11 = 1010</math> şi <math>b = 2</math> | |||
<math>111a + 11 = 2020</math> şi <math>b = 1.</math> | |||
Convine numai cazul <math>111a + 11 = 1010</math> şi <math>b = 2,</math> de unde <math>a = 9</math> şi <math>b = 2.</math> Deci<math display="block">\overline{ab} = 92 </math> | |||
Latest revision as of 12:57, 30 December 2023
E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)
Aflaţi numerele de forma ştiind că
Soluție:
Relaţia dată se scrie și în mod echivalent
Divizorii lui sunt şi .
Cum sunt posibile cazurile:
şi
şi
şi
şi
şi
Convine numai cazul şi de unde şi Deci
