E:14331: Difference between revisions

Revision as of 21:19, 27 December 2023

E:14.331 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n \ge2 } un număr natural. Arătați că numărul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n^4 + n^2 + 3 } nu poate fi scris ca suma a doua numere prime.

Soluție.

Avem $n^{4}+n^{2}+3=n^{2}(n^{2}+1)+3$ . Deoarece $n^{2}$ și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n^2 + 1} sunt consecutive, produsul lor este un număr par și atunci Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n^4 + n^2 + 3} este număr impar. Presupunem că există două numere prime,Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} astfel încât Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n^4 + n^2 + 3 = a + b.} Din cele de mai sus unul dintre numere Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a } și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b } trebuie să fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2} . Alegem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a =2.} Atunci, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n^4 + n^2 + 3 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1).} Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (n^2 - n + 1)} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (n^2 + n + 1)} sunt mai mari ca Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1} în condițiile date, rezultă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} nu este număr prim. Prin urmare, presupunerea făcută este falsă.

@@ Line 8: / Line 8: @@
 <br />
-''Avem ''<math>n^4 + n^2 + 3 = n^2(n^2+1) + 3 </math>.'' Deoarece'' <math>n^2</math> ''și'' <math>n^2 + 1</math>'' sunt consecutive, produsul lor este un număr par și atunci'''<math> n^4 + n^2 + 3</math> ''este număr impar. Presupunem că există două numere prime,''<math>a</math>'' și ''<math>b</math> ''astfel încât ''<math>n^4 + n^2 + 3 = a + b.</math>''Din cele de mai sus unul dintre numere ''<math>a</math> ''și ''<math>b</math> ''trebuie să fie''<math>2</math>. ''Alegem ''<math>a=2.</math>''Atunci, '' <math> n^4 + n^2 + 3 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1).</math>''Cum ''<math>(n^2 - n + 1)</math> ''și'' <math>(n^2 + n + 1)</math> ''sunt mai mari ca ''<math>1</math> ''în condițiile date, rezultă'' <math>
+''Avem ''<math>n^4 + n^2 + 3 = n^2(n^2+1) + 3 </math>.'' Deoarece'' <math>n^2</math> ''și'' <math>n^2 + 1</math>'' sunt consecutive, produsul lor este un număr par și atunci ''<math> n^4 + n^2 + 3</math> ''este număr impar. Presupunem că există două numere prime,''<math>a</math>'' și ''<math>b</math> ''astfel încât ''<math>n^4 + n^2 + 3 = a + b.</math>''Din cele de mai sus unul dintre numere ''<math>a </math> ''și ''<math>b </math> ''trebuie să fie ''<math>2</math>. ''Alegem ''<math>a =2.</math>''Atunci, '' <math> n^4 + n^2 + 3 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1).</math>''Cum ''<math>(n^2 - n + 1)</math> ''și'' <math>(n^2 + n + 1)</math> ''sunt mai mari ca ''<math>1</math> ''în condițiile date, rezultă'' <math>
 b</math> ''nu este număr prim. Prin urmare, presupunerea făcută este falsă.''