1673 - Cmmdc 1

Enunt

Fie un șir de numere naturale nenule a[1], a[2], …, a[n] și un număr natural k.

Cerinta

Să se determine un grup de k numere din șir care au proprietatea că cel mai mare divizor comun al lor este maxim. Dacă există mai multe astfel de grupuri, se cere acel grup pentru care suma elementelor este maximă.

Date de intrare

Fișierul de intrare cmmdc1in.txt conține pe prima numerele naturale n k separate prin spațiu. Pe linia a doua se găsesc numerele naturale a[1], a[2], …, a[n] separate prin câte un spațiu.

Date de iesire

Fișierul de ieșire cmmdc1out.txt va conține pe prima linie un număr natural reprezentând cel mai mare divizor comun a exact k numere din șir, maxim posibil. Pe linia a doua, separate prin câte un spațiu și ordonate descrescător, se află cele k numere din șir care dau cel mai mare divizor comun maxim.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ n ⩽ 1.000.000
• 2 ⩽ k ⩽ 100.000
• k ⩽ n
• 1 ⩽ a[i] ⩽ 1.000.000, i = 1..n
• Valorile din șir se pot repeta.

Exemplul 1

cmmdc1in.txt

6 3

6 9 8 10 15 3

cmmdc1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

3

15 9 6

Exemplul 2

cmmdc1in.txt

3 8

7.2 8,0

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> from math import gcd

def cmmdc(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def grup_cmmdc_maxim(n, k, numere):

   grup_maxim = []
   cmmdc_maxim = 0

   for i in range(n - k + 1):
       grup = numere[i:i+k]
       cmmdc_grup = grup[0]
       for numar in grup[1:]:
           cmmdc_grup = cmmdc(cmmdc_grup, numar)
       
       if cmmdc_grup > cmmdc_maxim:
           cmmdc_maxim = cmmdc_grup
           grup_maxim = grup

   return cmmdc_maxim, grup_maxim

1. Citire date de intrare

with open("cmmdc1.txt", "r") as file:

   n, k = map(int, file.readline().split())
   numere = list(map(int, file.readline().split()))

1. Rezolvare problema

rezultat_cmmdc, rezultat_grup = grup_cmmdc_maxim(n, k, numere)

1. Scriere rezultat în fișierul de ieșire

with open("cmmdc1.txt", "w") as file_out:

   file_out.write(str(rezultat_cmmdc) + "\n")
   file_out.write(" ".join(map(str, sorted(rezultat_grup, reverse=True))))

</syntaxhighlight>

Explicatie

Cel mai mare divizor comun care se poate obține dintr-un grup de 3 numere este 3, iar cele 3 numere care dau suma maximă, ordonate descrescător, sunt 15 9 6.