4021 - Tablou 1

Cerinta

Generaţi un tablou bidimensional cu proprietăţile:

• conţine N linii şi N coloane;
• elementele sale sunt numere naturale nenule;
• suma elementelor este egală cu numărul natural nenul S;
• pe nici o linie şi pe nici o coloană nu există două elemente identice;
• diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic element ale tabloului este minimă.

Date de intrare

Fișierul de intrare tablouin.txt conţine pe prima linie două numere naturale nenule N S, separate printr-un spaţiu, reprezentând numărul de linii şi de coloane ale tabloului, respectiv valoarea sumei tuturor elementelor din tablou.

Date de iesire

Fișierul de ieșire tablouout.txt va conţine N linii pe care se vor scrie elementele tabloului, câte o linie din tablou pe o linie din fişier; elementele de pe aceeaşi linie se vor separa prin câte un spaţiu.

Restrictii si precizari

• 1 < N ⩽ 100
• '0 < S < 2^31
• Dacă problema nu are soluţie, în fişierul de ieşire se va scrie cifra 0.
• Dacă problema are mai multe soluţii, în fişier se va scrie una singură.

Exemplul 1

tablouin.txt

3 51

tablouout.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

4 6 7

7 4 6

6 7 4

Exemplul 2

tablouin.txt

0 -10

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def generare_tablou(N, S):
    if N == 1:
        return [[S]]
    
    tablou = [[0] * N for _ in range(N)]
    
    # Generare linie 1
    for i in range(1, N):
        tablou[0][i] = 1
    
    # Generare coloana 1
    for i in range(1, N):
        tablou[i][0] = 1
    
    # Calcul diferență minimă între cel mai mare și cel mai mic element
    dif_minima = (S - N) // (N - 1)
    
    # Calcul suma elementelor de pe diagonala principala
    suma_diagonala_principala = (N - 1) * dif_minima + N
    
    # Completare elemente diagonala principala
    for i in range(1, N):
        tablou[i][i] = dif_minima + 1
    
    # Completare elemente diagonala secundara
    for i in range(N - 1):
        tablou[i][N - 1 - i] = 1
    
    # Ajustare ultimul element pentru a asigura suma dorită
    tablou[N - 1][0] = S - suma_diagonala_principala
    
    return tablou

# Citire date de intrare
with open("tablou.txt", "r") as fin:
    N, S = map(int, fin.readline().split())

# Generare tablou
rezultat = generare_tablou(N, S)

# Scriere rezultat in fisier
with open("tablou.txt", "w") as fout:
    for linie in rezultat:
        fout.write(" ".join(map(str, linie)) + "\n")