S:E21.313: Difference between revisions
Pagină nouă: '''S:E21.313 (Cristina Vijdeluc & Mihai Vijdeluc)''' ''Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația'' <math display="block">\frac{x-5}{1013} + \frac{x-7}{1014} + \frac{x-9}{1015} = \frac{x+2009}{6} + \frac{x+2005}{8} + \frac{x+2001}{10}.</math>'''Soluție.''' Tag: visualeditor |
Completare soluție Tag: visualeditor |
||
Line 2: | Line 2: | ||
''Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația'' <math display="block">\frac{x-5}{1013} + \frac{x-7}{1014} + \frac{x-9}{1015} = \frac{x+2009}{6} + \frac{x+2005}{8} + \frac{x+2001}{10}.</math>'''Soluție.''' | ''Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația'' <math display="block">\frac{x-5}{1013} + \frac{x-7}{1014} + \frac{x-9}{1015} = \frac{x+2009}{6} + \frac{x+2005}{8} + \frac{x+2001}{10}.</math>'''Soluție.''' | ||
Avem | |||
<math>\frac{x-5}{1013} = \frac{x+2021-2021-5}{1013} = \frac{x+2021}{1013} - \frac{2026}{1013} = \frac{x+2021}{1013} -2 </math> | |||
<math>\frac{x-7}{1014} = \frac{x+2021-2021-7}{1014} = \frac{x+2021}{1014} - \frac{2028}{1014} = \frac{x+2021}{1014} -2 </math> | |||
<math>\frac{x-9}{1015} = \frac{x+2021-2021-9}{1015} = \frac{x+2021}{1015} - \frac{2030}{1015} = \frac{x+2021}{1015} -2 </math> | |||
Prin adunarea celor trei relații, membrul stâng al egalității devine<math display="block">\frac{x-5}{1013} + \frac{x-7}{1014} + \frac{x-9}{1015} = \left( x+2021 \right) \left( \frac{1}{1013} + \frac{1}{1014} + \frac{1}{1015} \right) - 6 </math>Avem | |||
<math>\frac{x+2009}{6} = \frac{x+2021-2021+2009}{6} = \frac{x+2021}{6} - \frac{12}{6} = \frac{x+2021}{6} -2 </math> | |||
<math>\frac{x+2005}{8} = \frac{x+2021-2021+2005}{8} = \frac{x+2021}{8} - \frac{16}{8} = \frac{x+2021}{8} -2 </math> | |||
<math>\frac{x+2001}{10} = \frac{x+2021-2021+2001}{10} = \frac{x+2021}{10} - \frac{20}{10} = \frac{x+2021}{10} -2 </math> | |||
Prin adunarea celor trei relații, membrul drept la egalității devine<math display="block">\frac{x+2009}{6}+\frac{x+2005}{8}+\frac{x+2001}{10}=\left( x+2021\right) \left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right) - 6 </math> | |||
Ecuația inițiale revine la <math display="block">\left(x+2021\right) \left( \frac{1}{1003}+\frac{1}{1014}+\frac{1}{1015} \right) - 6 = \left(x+2021\right) \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} \right) - 6 </math>Cum <math> \frac{1}{1003}+\frac{1}{1014}+\frac{1}{1015} \ne \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} </math> se obține <math>x+2021=0 </math>, de unde se obține unica soluție a ecuației <math display="block">x=-2021. </math> |
Latest revision as of 13:31, 11 December 2023
S:E21.313 (Cristina Vijdeluc & Mihai Vijdeluc)
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația
Soluție.
Avem
Prin adunarea celor trei relații, membrul stâng al egalității devine
Avem
Prin adunarea celor trei relații, membrul drept la egalității devine
Ecuația inițiale revine la
Cum se obține , de unde se obține unica soluție a ecuației