3340 - Perfect 1: Difference between revisions

Revision as of 19:33, 10 November 2023

Cerinţa

Cerința Se dau n numere naturale. Să se determine cel mai mare număr perfect mai mic sau egal cu 8128 care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele date. Un număr natural este perfect dacă dublul său este egal cu suma divizorilor săi.

Date de intrare

Fișierul de intrare perfect1in.txt conține pe prima linie numărul n, iar pe a doua linie n numere naturale separate prin spații.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire perfect1out.txt va conține pe prima linie numărul S, reprezentând cel mai mare număr perfect care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare sau mesajul NU dacă nu se nu există un asemenea număr.

Restricţii şi precizări

1 ⩽ n ⩽ 100
numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare și numerele perfecte determinate vor fi mai mici decât 8128

Exemplu

perfect1in.txt: 7; 2 7 9 2 2 31 2
perfect1out.txt: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse; 496

Exemplu 2

perfect1in.txt: 6; 2 31 127 2 2 5
perfect1out.txt: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse; NU

Exemplu 3

perfect1in.txt: 7; 2 7 9 2 2 ab 2
perfect1out.txt: Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def validare(numar, arr, fileout): # functia de validare a datelor de intrare

   if len(arr) != numar:
       raise ValueError

   if numar > 300000:
       raise ValueError

   for numar in arr:
       if not isinstance(numar, int) or numar < 1 or numar > 2147483647:
           raise ValueError

   fileout.write("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n")

def perfect_numbers(numar_1, arr):

   perfects = [6, 28, 496, 8128]
   max_perfect = -1
   for i in range(1, 1 << numar_1):
       prod = 1
       for j in range(n):
           if (i >> j) & 1:
               prod *= arr[j]
       if prod in perfects and prod > max_perfect:
           max_perfect = prod
   return max_perfect

if __name__ == '__main__':

   file_in = open("perfect1in.txt", "r")         # declararea fisierelor
   file_out = open("perfect1out.txt", "w")       # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)

   try:
       n = int(file_in.readline())
       numbers = list(map(int, file_in.readline().split()))

       validare(n, numbers, file_out)                 # apelul functiei de validare
       result = perfect_numbers(n, numbers)               # apelul functiei de rezolvare

       if result != -1:
           file_out.write(str(result))  # Dacă am găsit un număr perfect, îl scriem în fișier
       else:
           file_out.write("NU")  # Dacă nu am găsit niciun număr perfect, scriem "NU" în fișier

   except ValueError:
       file_out.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
   except IndexError:
       file_out.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Inmultind 2*2*2*31*2 obținem numărul 496 .

@@ Line 3: / Line 3: @@
 Se dau '''n''' numere naturale. Să se determine cel mai mare număr perfect mai mic sau egal cu '''8128''' care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele date. Un număr natural este perfect dacă dublul său este egal cu suma divizorilor săi.
 == Date de intrare ==
-Fișierul de intrare '''perfect1.in''' conține pe prima linie numărul '''n''', iar pe a doua linie '''n''' numere naturale separate prin spații.
+Fișierul de intrare '''perfect1in.txt''' conține pe prima linie numărul '''n''', iar pe a doua linie '''n''' numere naturale separate prin spații.
 == Date de ieșire ==
-Fișierul de ieșire '''perfect1.out''' va conține pe prima linie numărul '''S''', reprezentând cel mai mare număr perfect care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare sau mesajul '''NU''' dacă nu se nu există un asemenea număr.
+Fișierul de ieșire '''perfect1out.txt''' va conține pe prima linie numărul '''S''', reprezentând cel mai mare număr perfect care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare sau mesajul '''NU''' dacă nu se nu există un asemenea număr.
 == Restricţii şi precizări ==
 * 1 &les; n &les; 100
 * numerele de pe a doua linie a fișierului de intrare și numerele perfecte determinate vor fi mai mici decât '''8128'''
 == Exemplu ==
-; perfect1.in
+; perfect1in.txt
 : 7
 : 2 7 9 2 2 31 2
-; perfect1.out
+; perfect1out.txt
+: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
 : 496
+<br>
 == Exemplu 2 ==
-; perfect1.in
+; perfect1in.txt
 : 6
 : 2 31 127 2 2 5
-; perfect1.out
+; perfect1out.txt
+: Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
 : NU
+<br>
+== Exemplu 3 ==
+; perfect1in.txt
+: 7
+: 2 7 9 2 2 ab 2
+; perfect1out.txt
+: Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse
+<br>
 == Rezolvare ==
 <syntaxhighlight lang="python" line>
-def div_sum(n):
-    sum = 1
-    i = 2
-    while i * i <= n:
-        if n % i == 0:
-            if i * i != n:
-                sum = sum + i + n/i
-            else:
-                sum = sum + i
-        i += 1
-    return sum
-# Funcția perfect_numbers generează toate submulțimile de numere din arr și verifică dacă produsul lor este un număr perfect
+def validare(numar, arr, fileout):           # functia de validare a datelor de intrare
-def perfect_numbers(n, arr):
-     perfects = [6, 28, 496, 8128]  # Lista numerelor perfecte mai mici sau egale cu 8128
+    if len(arr) != numar:
-     max_perfect = -1  # Inițializăm cel mai mare număr perfect găsit ca fiind -1 (adică nu am găsit niciunul încă)
+        raise ValueError
-     for i in range(1, 1 << n):  # Generăm toate submulțimile de numere din arr
+    if numar > 300000:
+        raise ValueError
+    for numar in arr:
+        if not isinstance(numar, int) or numar < 1 or numar > 2147483647:
+            raise ValueError
+    fileout.write("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n")
+def perfect_numbers(numar_1, arr):
+     perfects = [6, 28, 496, 8128]
+     max_perfect = -1
+     for i in range(1, 1 << numar_1):
          prod = 1
          for j in range(n):
-             if (i >> j) & 1:  # Verificăm dacă bitul j din reprezentarea binară a lui i este setat (adică dacă numărul j este în submulțime)
+             if (i >> j) & 1:
-                 prod *= arr[j]  # Dacă este, îl înmulțim cu produsul curent
+                 prod *= arr[j]
-         if prod in perfects and prod > max_perfect:  # Dacă produsul este un număr perfect și este mai mare decât cel mai mare număr perfect găsit până acum, îl actualizăm
+         if prod in perfects and prod > max_perfect:
              max_perfect = prod
      return max_perfect
-# Citim datele de intrare din fișierul perfect1.in
-with open('perfect1.in', 'r') as fin:
-    n = int(fin.readline())
-    arr = list(map(int, fin.readline().split()))
-# Calculăm cel mai mare număr perfect care poate fi obținut ca produs al unora dintre numerele date
+if __name__ == '__main__':
-result = perfect_numbers(n, arr)
+    file_in = open("perfect1in.txt", "r")         # declararea fisierelor
+    file_out = open("perfect1out.txt", "w")       # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)
+    try:
+        n = int(file_in.readline())
+        numbers = list(map(int, file_in.readline().split()))
+        validare(n, numbers, file_out)                 # apelul functiei de validare
+        result = perfect_numbers(n, numbers)               # apelul functiei de rezolvare
+        if result != -1:
+            file_out.write(str(result))  # Dacă am găsit un număr perfect, îl scriem în fișier
+        else:
+            file_out.write("NU")  # Dacă nu am găsit niciun număr perfect, scriem "NU" în fișier
-# Scriem rezultatul în fișierul perfect1.out
+     except ValueError:
-with open('perfect1.out', 'w') as fout:
+         file_out.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
-     if result != -1:
+     except IndexError:
-         fout.write(str(result))  # Dacă am găsit un număr perfect, îl scriem în fișier
+         file_out.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse")
-     else:
-         fout.write("NU")  # Dacă nu am găsit niciun număr perfect, scriem "NU" în fișier
 </syntaxhighlight>