E:15990: Difference between revisions
Pagină nouă: '''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.'' '''Soluție:''' ''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^... |
No edit summary |
||
| Line 7: | Line 7: | ||
''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.'' | ''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.'' | ||
''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași | ''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifră.'' | ||
''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.'' | ''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.'' | ||
''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.'' | ''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.'' | ||
Latest revision as of 07:19, 8 November 2023
E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )
Aflați numărul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}} , știind că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}-\overline{ac}=q^2} , unde p și q sunt numere prime.
Soluție:
Din Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2} rezultă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2} . Adunăm cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}-\overline{ac}=q^2} și obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2} . Astfel Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q^2} este par, de unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} este par, adică Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q=2} , deoarece Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} este prim. Înlocuind, obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=5\cdot p^2+4} .
Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p=2} se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=22} iar Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ac}=18} , numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifră.
Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p=3} se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=47} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ac}=43} iar Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{xyzt}=2021} .
Pentru se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=127} care nu este număr de două cifre.
