E:15992: Difference between revisions
Pagină nouă: '''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.'' '''Soluție:''' ''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overlin... |
No edit summary |
||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție:''' | '''Soluție:''' | ||
''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate | ''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.'' | ||
Revision as of 07:17, 8 November 2023
E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )
Aflați numerele naturale și pentru care este adevărată relația .
![{\displaystyle 5[({\overline {ab}}+{\overline {cd}})({\overline {ad}}+{\overline {cb}})-1]=2022-3^{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c435e2186fbf2ce459f43b6b7c52323dc7bc7b9)
Soluție:
Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=3} . După înlocuire, relația devine Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400} . Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 } , de unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{ab}=\overline{cd}=10} , iar Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{abcd}=1010} .