E:16407: Difference between revisions

Revision as of 14:48, 30 October 2023

16407 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)

Aflați cifrele nenule $a$ și $b$ pentru care $a+10\cdot (a+b)^{3}={\overline {baba}}.$

Soluție:

Egalitatea din enunț se scrie $a+10\cdot (a+b)^{3}={\overline {bab0}}+a,$ de unde $10\cdot (a+b)^{3}={\overline {bab0}}$ și apoi $(a+b)^{3}={\overline {bab}}.$ Căutând prin încercări cuburi perfecte de 3 cifre, găsim $7^{3}=343$ . Astfel, $a=4$ și $b=3$ , de unde ${\overline {ab}}=43.$

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''16407 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)'''
-Aflați cifrele nenule <math>a </math> și <math>b</math> pentru care <math>a + 10 \cdot (a + b)^{3} = \overline{baba}.</math>
+''Aflați cifrele nenule <math>a </math> și <math>b</math> pentru care <math>a + 10 \cdot (a + b)^{3} = \overline{baba}.</math>''
 '''Soluție:'''
 Egalitatea din enunț se scrie <math>a + 10 \cdot (a + b)^{3} = \overline{bab0} + a,</math> de unde <math>10 \cdot (a + b)^{3} = \overline{bab0} </math> și apoi <math>(a + b)^{3} = \overline{bab}.</math> Căutând prin încercări cuburi perfecte de 3 cifre, găsim <math>7^{3} = 343</math>. Astfel, <math>a = 4</math> și <math>b = 3</math>, de unde <math> \overline{ab} = 43.</math>