2015-12-1: Difference between revisions

Revision as of 13:44, 2 September 2023

$Problema:$ Fie $f:[-1,1]\to \mathbb {R}$ o funcție crescătoare, derivabilă pe $[-1,1]$ cu $f'(0)\neq 0$ . Să se arate ca exista cel puțin un punct $c\in (-1,1),c\neq 0$ , cu proprietatea că $2cf(c)+\int _{0}^{c}f(x)\,dx\geq 0$ .

$Solutie:\ (Robert\ Rogozsan)$ Cazul $1:\ f(0)\geq 0$

@@ Line 1: / Line 1: @@
-<math>Problema: \\ </math> Fie <math>f:[-1,1]\to \mathbb{R}</math> o funcție crescătoare, derivabilă pe <math>[-1,1]</math> cu <math>f'(0) \neq 0</math>. Să se arate ca exista cel puțin un punct <math>c \in (-1,1), c \neq 0</math>, cu proprietatea că <math>2cf(c) + \int_{0}^{c} f(x)\, dx \geq 0</math>.
+<math>Problema:</math> Fie <math>f:[-1,1]\to \mathbb{R}</math> o funcție crescătoare, derivabilă pe <math>[-1,1]</math> cu <math>f'(0) \neq 0</math>. Să se arate ca exista cel puțin un punct <math>c \in (-1,1), c \neq 0</math>, cu proprietatea că <math>2cf(c) + \int_{0}^{c} f(x)\, dx \geq 0</math>.
-<math>Solutie:\ (Robert \ Rogozsan)</math> <math> \\ </math>
+<math>Solutie:\ (Robert \ Rogozsan)</math>
-Cazul <math>rom{1}</math>
+Cazul <math>1: \ f(0) \geq 0</math>