Gazeta Matematică nr 4 2018: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)''' [[S:E18.131|- soluție]] | |||
Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive. | |||
'''S:E18.154 (Nicolae Mușuroia)''' [[S:E18.154|- soluție]] | '''S:E18.154 (Nicolae Mușuroia)''' [[S:E18.154|- soluție]] | ||
Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale. | Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale. | ||
Revision as of 09:38, 8 March 2023
S:E18.131 (Nicolae Mușuroia) - soluție
Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.
S:E18.154 (Nicolae Mușuroia) - soluție
Fie cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b^{2}+c^{2}=a^{2}} . Arătați că pentru orice Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n\in \mathbb{N}^{*}} , ecuația are soluții reale.
