2013 - Numere18

Sursa: [1]

Cerinţa

Se dau două numere natural n și m. Determinați:

1. Suma numerelor de pe linia cu numărul n din triunghiul construit ca mai sus.

2. Linia pe care se află numărul m, precum și pe ce poziție se află el pe această linie.

Date de intrare

Fișierul de intrare numere18.in conține pe prima linie un număr natural C reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată (1 sau 2).

Dacă C este egal cu 1, a doua linie din fișier conține un număr natural n, reprezentând numărul liniei pe care trebuie să se calculeze suma.

Dacă C este egal cu 2, a doua linie din fișier conține numărul natural m, reprezentând numărul care trebuie căutat în triunghi.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire numere18.out va conține o singură linie. Dacă C=1, va fi scrisă suma cerută la punctul 1. Dacă C=2, vor fi scrise nouă numere: linia pe care a află numărul m, respectiv poziția acestuia pe această linie, separate printr-un spațiu.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 1000
• 1 ⩽ m ⩽ 1.000.000.000

Exemplul 1

Intrare

numere18.in

1

4

Ieșire

numere18.out

34

Exemplul 2

Intrare

numere18.in

2

9

Ieșire

Datele corespund cerintelor.

numere18.out

4 3

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 2013

def validate_input(c, n=None, m=None):

   if not (1 <= c <= 2):
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
       exit()

   if c == 1:
       if not (1 <= n <= 1000):
           print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
           exit()

   if c == 2:
       if not (1 <= m <= 1000000000):
           print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
           exit()

def first_case(n):

   s = 0
   a = n * (n - 1) // 2
   b = n * (n + 1) // 2
   for i in range(a + 1, b + 1):
       s += i
   return s

def second_case(m):

   k = 1
   while k * (k + 1) // 2 < m:
       k += 1
   k -= 1
   return k + 1, m - k * (k + 1) // 2

def main():

   with open("numere18.in") as istr, open("numere18.out", "w") as ostr:
       c = int(istr.readline().strip())

       # Validarea input-ului utilizând funcția validate_input()
       if c == 1:
           n = int(istr.readline().strip())
           validate_input(c, n=n)
           s = first_case(n)
           ostr.write(str(s))
           print("Datele corespund cerintelor.")

       if c == 2:
           m = int(istr.readline().strip())
           validate_input(c, m=m)
           k, r = second_case(m)
           ostr.write(f"{k} {r}")
           print("Datele corespund cerintelor.")

main() </syntaxhighlight>

Explicatie rezolvare

Acest program primește date de intrare din fișierul numere18.in și validează datele de intrare în funcția validate_input(). Programul apoi rulează una dintre cele două funcții first_case() sau second_case() în funcție de primul număr citit din fișierul de intrare.

Dacă primul număr citit este 1, atunci programul citește următorul număr din fișierul de intrare și calculează suma tuturor numerelor întregi din intervalul [a,b], unde a este suma primelor n numere naturale consecutive, iar b este suma primelor n+1 numere naturale consecutive. Rezultatul este scris în fișierul numere18.out.

Dacă primul număr citit este 2, atunci programul citește următorul număr din fișierul de intrare și calculează două valori: primul număr este cel mai mare număr natural k pentru care suma primelor k numere naturale este mai mică sau egală cu m, iar al doilea număr este diferența dintre m și suma primelor k numere naturale. Aceste două valori sunt scrise în fișierul numere18.out.

Dacă datele de intrare nu respectă condițiile din funcția validate_input(), programul afișează un mesaj de eroare și se termină prin apelul funcției exit(). La final, programul afișează un mesaj pentru confirmarea validării datelor de intrare.