1858 - Rest Mare

Sursa: [1]

Cerinţa

Pentru un număr natural m numim rest mare cel mai mare rest pe care îl obţinem împărţind numărul m la toate numerele naturale de la 1 la m. Fiind dat un număr natural n, se determină pentru fiecare număr de la 1 la n numărul rest mare, iar aceste resturi mari se însumează. Se cere aflarea acestei sume.

Date de intrare

Fișierul de intrare restmare.in conține pe prima linie numărul n.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire restmare.out va conține pe prima linie numărul S, reprezentând suma resturilor mari ale tuturor numerelor naturale de la 1 la n. În cazul in care programul nu respecta cerințele atunci se va afișa un mesaj de eroare.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 2.000.000.000

Exemplul 1

Intrare

restmare.in

3

Ieșire

Datele introduse corespund cerintelor.

restmare.out

1

Exemplul 2

Intrare

restmare.in

20000000000000000000000000000000000000000

Ieșire

Datele introduse nu corespund cerintelor.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1858

def calculeaza_restmare(n):

   k = n // 2
   if n % 2 == 1:
       return k * k
   else:
       return k * (k - 1)

def validate(n):

   if n < 1 or n > 2000000000:
      print("Valoarea citita nu se incadreaza in intervalul permis.")
      exit()

if __name__ == '__main__':

   with open("restmare.in") as f:
       n = int(f.readline().strip())
       validate(n)

   rezultat = calculeaza_restmare(n)

   with open("restmare.out", "w") as f:
       f.write(str(rezultat))

</syntaxhighlight>

Explicație rezolvare

Acest program calculează restul împărțirii pătratului lui jumătate din numărul dat la 2 sau la 2 scăzut cu 1, în funcție de paritatea numărului dat. Mai precis, funcția calculeaza_restmare(n) primește un număr întreg n și returnează k * k dacă n este impar sau k * (k-1) dacă n este par, unde k este jumătatea lui n rotunjită la numărul întreg mai mic.

Funcția validate(n) verifică dacă n se încadrează în intervalul permis [1, 2000000000].

Programul citește un număr întreg n din fișierul restmare.in, validează intrarea și apoi calculează restul folosind funcția calculeaza_restmare(n). Rezultatul este scris în fișierul restmare.out.