1377 - Max D

Enunț

Fiind elev în clasa a IX-a, George, îşi propune să studieze capitolul divizibilitate cât mai bine. Ajungând la numărul de divizori asociat unui număr natural, constată că sunt numere într-un interval dat, cu acelaşi număr de divizori. De exemplu, în intervalul [1, 10], 6, 8 şi 10 au acelaşi număr de divizori, egal cu 4. De asemenea, 4 şi 9 au acelaşi număr de divizori, egal cu 3 etc.

Cerinţa

Scrieţi un program care pentru un interval dat determină care este cel mai mic număr din interval ce are număr maxim de divizori. Dacă sunt mai multe numere cu această proprietate se cere să se numere câte sunt.

Date de intrare

Fişierul de intrare maxd.in conţine pe prima linie două numere a şi b separate prin spaţiu (a≤b) reprezentând extremităţile intervalului.

Date de ieşire

Fişierul de ieşire maxd.out va conţine pe prima linie trei numere separate prin câte un spaţiu min nrdiv contor cu semnificaţia: min – cea mai mică valoare din interval care are număr maxim de divizori nrdiv – numărul de divizori ai lui min contor – câte numere din intervalul citit mai au acelaşi număr de divizori egal cu nrdiv

Restricții și precizări

• 1 <= a, b <= 1.000.000.000
• 0 <= b - a <= 10.000

Exemplu

maxd.in

2 10

maxd.out

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

6 4 3

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

def validare_date(a, b):

   if str(a).isdigit() and str(b).isdigit():
       if 0 < int(a) < int(b) <= 1_000_000_000:
           return True
   return False

1. Funcție pentru găsirea numărului din intervalul [a, b] care are cel mai mare număr de divizori și determinarea numărului de numere din interval care au același număr de divizori.

def gaseste_numar_cu_max_divizori(a, b):

   nrmax = 0
   cnt = 0
   imax = 0
   for i in range(a, b+1):
       divizori = 0
       for j in range(1, i+1):
           if i % j == 0:
               divizori += 1
       if divizori > nrmax:
           nrmax = divizori
           imax = i
           cnt = 1
       elif divizori == nrmax:
           cnt += 1
   return (imax, nrmax, cnt)

if __name__ == "__main__":

   with open("maxd.in", "r") as fin:
       a, b = map(int, fin.readline().split())

   if validare_date(a, b):
       rezultat = gaseste_numar_cu_max_divizori(a, b)
       with open("maxd.out", "w") as fout:
           print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
           fout.write(f"{rezultat[0]} {rezultat[1]} {rezultat[2]}")
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>