3678 - Pal Pow

Cerinţa

Un număr natural se numește palPow dacă oglinditul său are strict mai mulți divizori pozitivi decât are numărul. De exemplu 23 este un număr palPow deoarece 23 are doi divizori pozitivi (1 23) iar oglinditul său, 32, are șase divizori pozitivi (1 2 4 8 16 32). Oglinditul unui număr este valoarea obținută considerând cifrele numărului de la dreapta la stânga(de exemplu, oglinditul lui 675 este 576 iar oglinditullui 20310 este 1302). Pentru un șir de n numere naturale date să se determine câte numere palPow sunt în șir precum și care este cel mai mic și cel mai mare număr palPow din șir

Date de intrare

Fișierul de intrare conține pe prima linie numărul n și pe a doua linie n numere naturale separate prin spațiu

Date de ieşire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi fișierul de ieșire va conține pe prima linie trei valori separate prin câte un spațiu, reprezentând în ordine, numărul de numere palPow, cel mai mic număr palPow, cel mai mare număr palPow din șirul dat. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, pe ecran se va afișa: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricții și precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 1000.
• numerele din șir sunt naturale cel mult egale cu 1.000.000
• șirul conține cel puțin un număr palPow

Exemplu

palpow.in

6

13 23 231 408 48 36

Ieșire

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

palpow.out

23 231 48

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. Funcția verifică dacă datele de intrare sunt valide

def validare_date_intrare(n, numere):

   #Numărul de elemente din șir trebuie să fie între 1 și 1000 inclusiv
   if not (1 <= n <= 1000):
       return False,
   for numar in numere:
   #Toate numerele din șir trebuie să fie naturale și să nu depășească 1.000.000
       if not (1 <= numar <= 100_000_000):
           return False,
   return True, ""

1. Returnează oglinditul unui număr dat.

def oglindit(numar):

   ogl = 0
   while numar > 0:
       ogl = ogl * 10 + numar % 10
       numar //= 10
   return ogl

1. Calculează numărul de divizori ai unui număr dat.

def nr_divizori(numar):

   nr_div = 0
   for d in range(1, int(numar ** 0.5) + 1):
       if numar % d == 0:
           nr_div += 2
   if int(numar ** 0.5) ** 2 == numar:
       nr_div -= 1
   return nr_div

1. Verifică dacă un număr dat este palPow.

def este_palPow(numar):

   ogl = oglindit(numar)
   return nr_divizori(numar) < nr_divizori(ogl)

if __name__ == "__main__":

   with open("palpow.in") as f:
       n = int(f.readline())
       numere = list(map(int, f.readline().split()))

   with open("palpow.out", "w") as f:
       # Validarea datelor de intrare
       if validare_date_intrare(n, numere):
           print("\nDatele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
           rezultat = [str(numar) for numar in numere if este_palPow(numar)]
           f.write(" ".join(rezultat))
       else:
           print("\nDatele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>