2576 - Ciurul Lui Eratosthenes

Sursa: - Ciurul Lui Eratosthenes

---

Cerinţa

Să se afișeze numerele prime de la 1 la n.

Date de intrare

Se citește numărul n.

Date de ieșire

Se vor afișa numerele prime de la 1 la n, în ordine crescătoare,separate printr-un spațiu iar pe ecran se va afisa "Datele sunt corecte.". Daca n = 1 se va afisa pe un rand nou "Nu exista numere prime mai mici decat 2.". In caz contrar, se va afisa "Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1.000.000

Exemple

Exemplul 1

Intrare

30

Ieșire

Datele sunt corecte.

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

Exemplul 2

Intrare

1

Ieșire

Datele sunt corecte.

Explicație

Nu exista numere prime mai mici decat 2.

Exemplul 3

Intrare

154242352352

Ieșire

Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 2576 Ciurul Lui Eratosthenes

def ciur(n):

   if n < 2:
       print("Nu exista numere prime mai mici decat 2.")
   else:
       prime = []
       for i in range(2, n+1):
           e_prim = True
           for j in range(2, int(i ** 0.5) + 1):
               if i % j == 0:
                   e_prim = False
                   break
           if e_prim:
               prime.append(i)
       print(*prime)
   
       

def conform_restrictiilor():

   n = int(input())
   if n > 1000000 or n < 1:
       print("Datele nu sunt comform restricțiilor impuse.")
       exit()
   print("Datele sunt corecte.")
   return n

if __name__ == '__main__':

   n = conform_restrictiilor()
   ciur(n)

</syntaxhighlight>

Explicaţie cod

Funcția conform_restrictiilor() citește de la tastatură un număr întreg n și verifică dacă acesta respectă restricțiile impuse: trebuie să fie între 1 și 1.000.000. Dacă datele sunt conforme, funcția returnează n.

Funcția ciur(n) primește ca argument un număr întreg n. Această funcție determină toate numerele prime mai mici sau egale cu n, utilizând algoritmul Ciurul lui Eratostene. În această implementare, se initializează o listă vidă prime pentru a stoca numerele prime. Se iterează prin fiecare număr întreg de la 2 până la n și pentru fiecare număr se verifică dacă este prim sau nu, utilizând un al doilea for care merge de la 2 până la radicalul pătrat din i (care este cel mai mare divizor posibil). Dacă numărul i este divizibil cu un alt număr întreg în intervalul [2, radicalul pătrat din i], atunci nu este prim și se trece la următorul număr. Dacă numărul i trece prin această verificare, atunci este adăugat în lista prime. La final, funcția afișează lista prime, folosind * pentru a extrage toate elementele acesteia.

În secțiunea if __name__ == '__main__':, se apelează mai întâi funcția conform_restrictiilor() pentru a verifica dacă datele citite de la tastatură sunt conform restricțiilor. Apoi, se apelează funcția ciur(n) pentru a determina și afișa toate numerele prime mai mici sau egale cu n.