2148 - ADN

Cerința

Pe Marte s-au descoperit N marțieni, identificați de către oamenii de știință de pe Pământ prin numerele de la 1 la N. Cercetările au dovedit că ADN-ul oricărui marțian X este format din mulțimea factorilor primi din descompunerea lui X. De exemplu ADN(6)={2,3}.

Se știe că marțianul cu numărul de ordine Y îl moștenește pe marțianul cu numărul de ordine X dacă ADN(X) este inclus în ADN(Y), adică mulțimea factorilor primi ai lui X este inclusă în mulțimea factorilor primi ai lui Y.

De exemplu, marțianul 6 îl moștenește pe marțianul 3 deoarece ADN(3)={3} este inclus în ADN(6)={2,3}.

Trebuie să specificăm că se pot întâlni situații extreme în care X îl moștenește pe Y dar și Y îl moștenește pe X, atunci când cei doi marțieni au ADN-urile egale. Este situația marțianului 12 care îl moștenește pe 6 dar și 6 îl moștenește pe 12.

Realizați un program care, considerând mulțimea celor N marțieni, determină numărul de perechi de marțieni (Y, X) pentru care Y îl moștenește pe X, unde 1 ≤ X ≤ N și 1 ≤ Y ≤ N.

Date de intrare

Fișierul de intrare adn.in conține pe prima linie numărul N, reprezentând numărul de marțieni.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire adn.out va conține pe prima linie numărul de perechi determinat.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 5 000 000
• Pe planeta Marte orice marțian X îl moștenește pe X.
• Orice marțian îl moștenește pe marțianul 1 deoarece ADN(1)={}, adică mulțimea vidă, care se consideră inclusă în orice mulțime nevidă.
• Se garantează că numărul de perechi determinat are cel mult nouă cifre.

Exemplu 1

Intrare

6

Ieșire

16

Explicație

ADN(1)={}, ADN(2)={2}, ADN(3)={3}, ADN(4)={2}, ADN(5)={5}, ADN(6)={2,3}.

Perechile de marțieni determinate sunt (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); (4,2); (2,4); (6,2); (6,3); (6,4); (2,1) ; (3,1); (4,1); (5,1); (6,1).

Exemplu 2

Intrare

19

Ieșire

88

Exemplu 3

Intrare

38

Ieșire

251

Exemplu 4

Intrare

99

Ieșire

961

Exemplu 5

Intrare

0

Ieșire

Date de intrare gresite!

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1">

1. 2148 ADN

def conditii(n):

   return 1 <= n <= 5_000_000

def nr_perechi_adn(n):

   martieni_adn = {}
   nr_perechi = 0

   for i in range(1, n + 1):
       martieni_adn[i] = 1
   for i in range(2, n + 1):
       if martieni_adn[i] == 1:
           martieni_adn[i] = i
           j = 2
           while j * i <= n:
               martieni_adn[i * j] = martieni_adn[i * j] * i
               j += 1
   for i in range(1, n + 1):
       nr_perechi += int(n / martieni_adn[i])

   return nr_perechi

def main():

   n = int(input())

   if not conditii(n):
       return print("Date de intrare gresite!")

   print(nr_perechi_adn(n))

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>