E:15414: Difference between revisions
Created page with "'''E:15414 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.'' '''Soluție''' Din <math>29a^5 \leq 2019</math> deducem că <math>a^5 \leq 69</math> și deci <math>a = 2</math>. Relația devine <math>39b^2 + 38c + 20d = 1091, \quad (1).</math> Din <math>39b^2 \leq 1091</math> deducem că <math>b^2 \leq 27</math>. Dacă <math>b = 2</math>, relația <math>(1)</math..." |
mNo edit summary |
||
| Line 19: | Line 19: | ||
Cum <math>10d</math> și <math>370</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par. Deci <math>c = 2</math>. | Cum <math>10d</math> și <math>370</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par. Deci <math>c = 2</math>. | ||
Înlocuind în <math>(2)</math>, obținem valoarea pentru <math>d</math>. | Înlocuind în <math>(2)</math>, nu obținem valoarea pentru <math>d</math> un număr natural. | ||
Dacă <math>b = 5</math>, relația <math>(1)</math> devine:</p> | Dacă <math>b = 5</math>, relația <math>(1)</math> devine:</p> | ||
Revision as of 14:24, 23 January 2025
E:15414 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați numerele prime Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a, b, c, d} pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019} .
Soluție
Din Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 29a^5 \leq 2019} deducem că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^5 \leq 69} și deci .
Relația devine
Din deducem că .
Dacă , relația este imposibilă deoarece membrul stâng este par, iar membrul drept este impar.
Dacă , relația devine:
Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10d} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 370} sunt numere pare, rezultă că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 19c} este număr par. Deci Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = 2} .
Înlocuind în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (2)} , nu obținem valoarea pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d} un număr natural.
Dacă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b = 5} , relația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (1)} devine:
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 38c + 20d = 116, \quad \text{sau} \quad 19c + 10d = 58. \quad (3).}
Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10d} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 58} sunt numere pare, rezultă că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 19c} este număr par și atunci Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = 2} . Înlocuind în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (3)} , obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d = 2} .
Dacă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b \geq 7} , atunci Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b^2 > 27} , ceea ce nu convine.