15347: Difference between revisions

Revision as of 17:01, 2 January 2025

15347 (Meda Bojor, Baia Mare)

Determinați numerele prime Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p, q, r, s} pentru care este adevărată relația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p \cdot q \cdot r \cdot s = 26(p + q + r + s)} .

Soluție.

Deoarece Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 26 \mid p \cdot q \cdot r \cdot s} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p, q, r, s} sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2} , iar altul este Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 13} .

Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = 2} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q = 13} . Atunci relația devine Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r \cdot s = r + s + 15} sau Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r \cdot s - r - s + 1 = 16} , pe care o putem scrie: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (r - 1)(s - 1) = 16} .

Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s} sunt numere prime, găsim Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = s = 5} . Dacă alegeam Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = 2} și $r=13$ , găseam Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q = s = 5} , și așa mai departe; toate combinațiile posibile.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''15347 (Meda Bojor, Baia Mare)'''
-<br />
-<br />
-''Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).''
-<br />
-<br />
-'''Soluție:'''
-<br />
-Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine:
-r · s = r + s + 15,
-sau
-r · s - r - s = 16,
-pe care o putem scrie:
-(r - 1)(s - 1) = 16.
-Cum r și s sunt numere prime, găseam r = s = 5. Dacă alegem p = 2 și r = 13, găseam q = s = 5, și așa mai departe; toate combinațiile posibile.
+''Determinați numerele prime <math>p, q, r, s</math> pentru care este adevărată relația <math>p \cdot q \cdot r \cdot s = 26(p + q + r + s)</math>.''
-<br />
-<br />
+'''Soluție.'''
+Deoarece <math>26 \mid p \cdot q \cdot r \cdot s</math> și <math>p, q, r, s</math> sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este <math>2</math>, iar altul este <math>13</math>.
+Fie <math>p = 2</math> și <math>q = 13</math>. Atunci relația devine <math>r \cdot s = r + s + 15</math> sau <math>r \cdot s - r - s + 1 = 16</math>, pe care o putem scrie: <math>(r - 1)(s - 1) = 16</math>.
+Cum <math>r</math> și <math>s</math> sunt numere prime, găsim <math>r = s = 5</math>. Dacă alegeam <math>p = 2</math> și <math>r = 13</math>, găseam <math>q = s = 5</math>, și așa mai departe; toate combinațiile posibile.