15347: Difference between revisions
Created page with "'''E:15347 (Meda Bojor, Baia Mare)''' <br /> <br /> ''Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).'' <br /> <br /> '''Soluție:''' <br /> Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine: r · s = r + s + 15, sau r · s - r - s = 16, pe care o putem scrie: (r - 1)(s - 1)..." |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
''' | '''15347 (Meda Bojor, Baia Mare)''' | ||
<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
Revision as of 16:09, 2 January 2025
15347 (Meda Bojor, Baia Mare)
Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).
Soluție:
Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine:
r · s = r + s + 15,
sau
r · s - r - s = 16,
pe care o putem scrie:
(r - 1)(s - 1) = 16.
Cum r și s sunt numere prime, găseam r = s = 5. Dacă alegem p = 2 și r = 13, găseam q = s = 5, și așa mai departe; toate combinațiile posibile.