E:14763: Difference between revisions

Revision as of 16:13, 18 December 2024

E:14763 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele prime $p$ și $q$ , cu $p>q$ , știind că $p\left(1+3pq\right)+q\left(1-3pq\right)=p^{3}-q^{3}$ .

Soluție

Egalitatea $p\left(1+3pq\right)+q\left(1-3pq\right)=p^{3}-q^{3}$ este echivalent ă cu $p\left(p^{2}-1-3pq\right)=q\left(q^{2}+1-3pq\right)$ . Cum numerele $p$ și $q$ sunt prime,

Observație: Egalitatea $p\left(1+3pq\right)+q\left(1-3pq\right)=p^{3}-q^{3}$ revine la $p+q=\left(p-q\right)^{3}$

@@ Line 2: / Line 2: @@
 ''Determinați numerele prime <math>p</math> și <math>q</math>, cu <math>p > q</math>, știind că <math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>.
+'''Soluție'''
+Egalitatea ''<math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>'' este echivalent ă cu <math>p \left( p^2-1-3pq \right) = q \left( q^2 + 1 - 3pq \right)</math>. Cum numerele <math>p</math> și <math>q</math> sunt prime,
+'''Observație:''' Egalitatea ''<math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>'' revine la <math>p+q = \left( p-q\right)^3</math>