15323: Difference between revisions

Revision as of 10:03, 11 December 2024

E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite $a$ și $b$ pentru care $4a^{2}-2022ab+2018b^{2}=0$ .

Soluție. Relația se scrie:

$4a^{2}-4ab-2018ab+2018b^{2}=0$

sau

$4a(a-b)-2018b(a-b)=0$ .

Cum $a\neq b$ , putem împărți prin $2(a-b)$ și obținem:

$2a-1009b=0$ .

Orice pereche de forma $(1009k,2k)$ , unde $k$ este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.

@@ Line 9: / Line 9: @@
 sau
-<math>4a(a-b) - 2018b(a-b) = 0.</math>
+<math>4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0</math>.
-Cum <math>a \neq b</math>, putem împărți prin <math>2(a-b)</math> și obținem:
+Cum <math>a \neq b</math>, putem împărți prin <math>2(a - b)</math> și obținem:
-<math>2a - 1009b = 0.</math>
+<math>2a - 1009b = 0</math>.
 Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.