15323: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | '''E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite a și b pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.'' | ''Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite <math>a</math> și <math>b</math> pentru care <math>4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0</math>.'' | ||
'''Soluție.''' Relația se scrie | '''Soluție.''' Relația se scrie: | ||
<math>4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0</math> | <math>4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0</math> | ||
| Line 9: | Line 9: | ||
sau | sau | ||
<math>4a(a - b) - 2018b(a - b) = 0.</math> | <math>4a(a-b) - 2018b(a-b) = 0.</math> | ||
Cum <math>a \neq b</math> putem împărți prin <math>2(a - b)</math> și obținem <math>2a - 1009b = 0.</math> Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este număr natural este soluție a acestei ecuații. | Cum <math>a \neq b</math>, putem împărți prin <math>2(a-b)</math> și obținem: | ||
<math>2a - 1009b = 0.</math> | |||
Orice pereche de forma <math>(1009k, 2k)</math>, unde <math>k</math> este un număr natural, este soluție a acestei ecuații. | |||
Revision as of 10:02, 11 December 2024
E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Arătați că există o infinitate de numere naturale diferite Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} și pentru care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 2022ab + 2018b^2 = 0} .
Soluție. Relația se scrie:
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a^2 - 4ab - 2018ab + 2018b^2 = 0}
sau
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4a(a-b) - 2018b(a-b) = 0.}
Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \neq b} , putem împărți prin Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2(a-b)} și obținem:
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2a - 1009b = 0.}
Orice pereche de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (1009k, 2k)} , unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} este un număr natural, este soluție a acestei ecuații.