S:E22.136: Difference between revisions

Revision as of 13:09, 5 December 2024

S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele $n$ , $p$ natuarale neule pentru care $2n^{2}=253\cdot \left(p!+2022\right)$ , unde $p!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot p$ .

Soluție

Notăm cu $u\left(N\right)$ ulitima cifră a numărului natural $N$ .

Pentru $p\geq 5$ , avem $u\left(253\cdot \left(p!+2022\right)\right)=6$ și $u\left(2n^{2}\right)\in \left\{0,2,8\right\}$ . Deci, pentru $p\geq 5$ , avem $2n^{2}\neq 253\cdot \left(p!+2022\right)$ oricare ar fi $n\in \mathbb {N} ^{\ast }$ .

Revision as of 13:09, 5 December 2024 view source Andrei.Horvat (talk \| contribs) 516 edits No edit summary ← Older edit		Revision as of 13:09, 5 December 2024 view source Andrei.Horvat (talk \| contribs) 516 edits No edit summary Newer edit →
Line 7:		Line 7:
	Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural <math>N</math>.		Notăm cu <math>u\left( N \right)</math> ulitima cifră a numărului natural <math>N</math>.

	Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = ~~625~~</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.		Pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>u\left( 253 \cdot \left(p! + 2022\right) \right) = 6</math> și <math> u\left( 2n^2 \right) \in \left\{ 0,2,8 \right\}</math>. Deci, pentru <math> p \ge 5 </math>, avem <math>2n^2 \ne 253 \cdot \left(p! + 2022\right)</math> oricare ar fi <math>n \in \mathbb{N}^\ast </math>.