27022: Difference between revisions

Latest revision as of 17:31, 9 June 2024

27022 (Guntter Gotha)

Fie $f:\left[a,b\right]\to \mathbb {R}$ o funcție cu proprietatea lui Darboux și cu $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)>0$ . Mulțimea $M=\left\{x\in \left[a,b\right]\,|\,f\left(x\right)=0\right\}$ este finită și are un număr impar de elemente. Demonstrați că $f$ are un punct de extrem local ce aparține mulțimii $M$ .

Soluție.

Presupunem prin absurd contrariul. Rezultă că $f$ își schimbă semnul de fiecare dată când se anulează, adică de $2n+1$ ori. Atunci $f(a)$ și $f(b)$ au semne contrare, în contradicție cu $f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)>0$ .

@@ Line 1: / Line 1: @@
-(Guntter Gotha)
+'''27022 (Guntter Gotha)'''
-Fie
+''Fie <math>f:\left[a,b\right] \to \mathbb{R}</math> o funcție cu proprietatea lui Darboux și cu <math>f\left(a\right) \cdot f\left( b \right) >0</math>. Mulțimea <math>M = \left\{ x \in \left[ a, b \right] \, | \, f\left(x\right) =0 \right\}</math> este finită și are un număr impar de elemente. Demonstrați că <math>f</math> are un punct de extrem local ce aparține mulțimii <math>M</math>.''
+'''Soluție.'''
+Presupunem prin absurd contrariul. Rezultă că ''<math>f</math>'' își schimbă semnul de fiecare dată când se anulează, adică de <math>2n+1</math> ori. Atunci <math>f(a)</math> și <math>f(b)</math> au semne contrare, în contradicție cu ''<math>f\left(a\right) \cdot f\left( b \right) >0</math>''.