14683: Difference between revisions

Revision as of 11:43, 16 January 2024

14683 (Răzvan Ceuca)

Fie matricele Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A, B \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C}),} care verifică simultan condițiile:

$AB=BA;$
matricea $A$ este nilpotentă și matricea $B$ este inversabilă.
Arătați că ecuația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AX + XA = B} nu are soluții în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{M}_3(\mathbb{C})} .

Soluție:

Relația din enunț se mai poate scrie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2^y(2^{x-y} - 1) \cdot 3^y(3^{x-y} - 1)} . Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.

Dacă x > y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x < y. În concluzie x = y.

@@ Line 9: / Line 9: @@
 '''Soluție:'''
-Relația din enunț se mai poate scrie 2**x - 2**y = 3**x - 3**y. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.
+Relația din enunț se mai poate scrie <math>2^y(2^{x-y} - 1) \cdot 3^y(3^{x-y} - 1)</math>. Presupunem că x != y; atunci x < y sau x > y.
-Dacă x &gt; y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1) < 3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x &lt; y. În concluzie x = y.
+Dacă x &gt; y atunci relația se scrie 2**y(2**x-y - 1)  3**y (3**x-y - 1), ceea ce este fals. Analog se procedează dacă x &lt; y. În concluzie x = y.