1856 - Taxe

Enunt

Într-o ţară în care corupţia este în floare şi economia la pământ, pentru a obţine toate aprobările necesare în scopul demarării unei afaceri, investitorul trebuie să treacă prin mai multe camere ale unei clădiri în care se află birouri.

Clădirea are un singur nivel în care birourile sunt lipite unele de altele formând un caroiaj pătrat de dimensiune n•n. Pentru a facilita accesul în birouri, toate camerele vecine au uşi între ele. În fiecare birou se află un funcţionar care pretinde o taxă de trecere prin cameră (taxă ce poate fi, pentru unele camere, egală cu 0). Investitorul intră încrezător prin colţul din stânga-sus al clădirii (cum se vede de sus planul clădirii) şi doreşte să ajungă în colţul opus al clădirii, unde este ieşirea, plătind o taxă totală cât mai mică.

Cerința

Ştiind că el are în buzunar S euro şi că fiecare funcţionar îi ia taxa de cum intră în birou, se cere să se determine dacă el poate primi aprobările necesare şi, în caz afirmativ, care este suma maximă de bani care îi rămâne în buzunar la ieşirea din clădire.

Date de intrare

Fişierul de intrare taxe2IN.txt conţine pe prima linie cele două numere S şi n despărţite printr-un spaţiu, iar pe următoarele n linii câte n numere separate prin spaţii ce reprezintă taxele cerute de funcţionarii din fiecare birou.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire taxe2OUT.txt conţine o singură linie pe care se află numărul maxim de euro care îi rămân în buzunar sau valoarea –1 dacă investitorului nu-i ajung banii pentru a obţine aprobarea. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• 3 ≤ N ≤ 100
• 1 ≤ S ≤ 10000
• Valorile reprezentând taxele cerute de funcţionarii din birouri sunt numere naturale, o taxă nedepășind valoarea de 200 de euro.

Exemplul 1:

taxe2IN.txt

10 3
1 2 5
1 3 1
0 8 1

taxe2OUT.txt

3

Exemplul 2:

taxe2IN.txt

2 2
1 2 
1 3 

taxe2OUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def read_input(filename="taxe2IN.txt"):

   with open(filename, "r") as file:
       s, n = map(int, file.readline().split())
       a = [list(map(int, file.readline().split())) for _ in range(n)]
   return s, n, a

def write_output(result, filename="taxe2OUT.txt"):

   with open(filename, "w") as file:
       file.write(str(result))

def verify_restrictions(s, n, a):

   if not (3 <= n <= 100):
       return False
   if not (1 <= s <= 10000):
       return False
   for row in a:
       for tax in row:
           if not (0 <= tax <= 200):
               return False
   return True

def solve(s, n, a):

   # Inițializează o matrice pentru a stoca costurile minime de a ajunge la fiecare celulă
   b = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
   b[0][0] = a[0][0]  # Costul de a ajunge la celula de start este costul celulei de start

   # Utilizează BFS pentru a explora toate căile posibile
   queue = [(0, 0)]
   while queue:
       x, y = queue.pop(0)
       for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)]:  # Explorează în toate direcțiile
           nx, ny = x + dx, y + dy
           if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
               new_cost = b[x][y] + a[nx][ny]
               if new_cost < b[nx][ny]:
                   b[nx][ny] = new_cost
                   queue.append((nx, ny))

   return s - b[n-1][n-1] if b[n-1][n-1] <= s else -1

def main():

   s, n, a = read_input()
   if not verify_restrictions(s, n, a):
       write_output("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
   else:
       result = solve(s, n, a)
       write_output(result)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>