E:14331: Difference between revisions

From Bitnami MediaWiki
No edit summary
No edit summary
Line 4: Line 4:
''Fie <math> n >= 2 </math> un număr natural. Arătați că numărul <math> n^4 + n^2 + 3 </math> nu poate fi scris ca suma a doua numere prime.''
''Fie <math> n >= 2 </math> un număr natural. Arătați că numărul <math> n^4 + n^2 + 3 </math> nu poate fi scris ca suma a doua numere prime.''
<br />
<br />
'''Soluție.'''
'''Soluție.'''
<br />
<br />

Revision as of 20:36, 27 December 2023

E:14.331 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie un număr natural. Arătați că numărul nu poate fi scris ca suma a doua numere prime.

Soluție.

Avem . Deoarece și sunt consecutive, produsul lor este un număr par și atunci este număr impar. Presupunem că există două numere prime, și astfel încât Din cele de mai sus unul dintre numere și trebuie să fie. Alegem Atunci, Cum și sunt mai mari în condițiile date, rezultă nu este număr prim. Prin urmare, presupunerea făcută este falsă.