3935 - determinanta

Cerinta

Se consideră o matrice cu n linii şi n coloane şi elemente egale cu 0 sau 1. Să se calculeze determinantul matricei.

Date de intrare

Fișierul de intrare determinantain.txt conține pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii câte o pereche de numere naturale l, c, reprezentând faptul că elementul matricei de pe linia l şi coloana c are valoarea 1.

Date de iesire

Fișierul de ieșire determinantaout.txt va conține pe prima linie valoarea determinantului matricei.

Restrictii si precizari

• 2 ⩽ n ⩽ 100.000
• 1 ⩽ l,c ⩽ n
• Exceptând elementele din poziţiile (l,c), care sunt egale cu 1, celelalte elemente ale matricei au valoarea 0.

Exemplul 1

Intrare

determinantain.txt

3

1 1

2 2

3 3

Iesire

Datele introduse corespund restrictiilor impuse.

determinantaout.txt

1

Exemplul 2

Intrare

determinantain.txt

3

2 2

3 3

2 2

Iesire

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

determinantaout.txt

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1">

def citeste_matrice(file_name):

   with open(file_name, 'r') as file:
       n = int(file.readline())
       matrice = [[0] * n for _ in range(n)]
       for _ in range(n):
           l, c = map(int, file.readline().split())
           matrice[l - 1][c - 1] = 1
       return matrice, n

def calculeaza_determinant(matrice, dimensiune):

   if dimensiune == 1:
       return matrice[0][0]

   determinant = 0
   for i in range(dimensiune):
       sub_matrice = [rand[:i] + rand[i + 1:] for rand in matrice[1:]]
       semn = (-1) ** i
       determinant += semn * matrice[0][i] * calculeaza_determinant(sub_matrice, dimensiune - 1)

   return determinant

def scrie_rezultat(file_name, rezultat):

   with open(file_name, 'w') as file:
       file.write(str(rezultat) + '\n')

if __name__ == "__main__":

   input_file = "determinantain.txt"
   output_file = "determinantaout.txt"

   matrice, dimensiune = citeste_matrice(input_file)
   rezultat_determinant = calculeaza_determinant(matrice, dimensiune)
   scrie_rezultat(output_file, rezultat_determinant)

</syntaxhighlight>