0960 - Termen k in sir

Cerința

La testul de selecție la Centrul de Excelentă în Informatică din acest an, prima problemă ne cere să studiem un șir S de numere naturale nenule ai cărui primi termeni sunt: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3... să deducem regula prin care a fost construit și apoi să descoperim cel de-al k-lea termen al șirului S. Scrieţi un program care să determine cel de-al k-lea termen al șirului S.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul natural nenul k.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran un număr natural reprezentând cel de-al K-lea termen al șirului S.

Restricții și precizări

• 1 ≤ K ≤ 2000000000, număr natural
• termenii șirului sunt numere naturale nenule strict mai mici decât 30000

Exemplul 1

Intrare

20

Ieșire

2

Exemplul 2

Intrare

0

Ieșire

Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1">

1. 0960 - Termen k in sir

def k_termen(k):

   # inițializăm variabilele pentru calcularea termenului k
   lungime_sectiune = 1
   sectiune_inceput = 1
   sectiune_maxima = 1
    # iterăm până când găsim secțiunea în care se află k
   while k > lungime_sectiune:
     # scădem din k lungimea secțiunii curente
       k -= lungime_sectiune
     # actualizăm lungimea și începutul secțiunii
       lungime_sectiune += 2
       sectiune_inceput += lungime_sectiune // 2
     # actualizăm numărul maxim de secțiuni
       sectiune_maxima += 1
     # calculăm poziția lui k, în secțiunea curentă
   pozitie_k = k - 1
# dacă poziția lui k este în prima jumătate a secțiunii, termenul este sectiune_maxima - pozitie_k
   if pozitie_k <= sectiune_maxima:
       return sectiune_maxima - pozitie_k
# altfel, termenul este pozitie_k - sectiune_maxima + 2
   else:
       return pozitie_k - sectiune_maxima + 2

def main():

# citim valoarea lui k
   k = int(input("Introduceti valoarea lui k: "))

1. verificăm dacă valoarea lui k respectă restricțiile impuse

   if 1 <= k <= 2000000000:

1. calculăm termenul k

       termen = k_termen(k)
       print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
       print(f"Termenul {k}-lea din sir este: {termen}")
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

if __name__ == "__main__":

   main()
  

</syntaxhighlight>