3670 - Afin1

Enunt

Cifrul Afin este un cifru unde fiecare literă este înlocuită cu o altă literă printr-o operație matematica. Fiecărei litere i se asociază un cod: a-0 , b-1 , c-2 , … z-25 . De asemenea, mai avem două numere a și b, numite chei. Fiecare literă se înlocuiește cu litera care are codul egal cu (a*x+b) mod 26 , unde x este codul literei. Pentru anumite perechi de numere a și b rezultatul expresiei (a*x+b) mod 26 poate fi același pentru valori diferite ale lui x; p pereche a b cu această proprietate se consideră ineficientă.

Cerinta

Dându-se valoarea celor două chei și un mesaj criptat să se afișeze mesajul decriptat. Dacă a și b formează o pereche ineficientă atunci se afișează mesajul -1.

Date de intrare

Fișierul de intrare afin1in.txt conține pe prima linie numerele a b iar pe a doua linie mesajul criptat.

Date de iesire

Fișierul de ieșire afin1out.txt va conține pe prima linie mesajul decriptat sau numarul -1 daca a si b formeaza o pereche ineficienta.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ lungimea mesajului ⩽ 10000

Exemplul 1

afin1in.txt

17 20

fekhfmbabfkkh

afin1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

twentyfifteen

Exemplul 2

afin1in.txt

17 20

FEKhfmbabfkkh

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def euclid_extendat(a, b):

   if a == 0:
       return b, 0, 1
   else:
       gcd, x, y = euclid_extendat(b % a, a)
       return gcd, y - (b // a) * x, x

def invers_modular(a, m):

   gcd, x, _ = euclid_extendat(a, m)
   if gcd != 1:
       raise ValueError("Invers modular nu exista.")
   else:
       return x % m

def cifru_afin_decriptare(a, b, mesaj_criptat):

   mesaj_decriptat = ""
   m = 26  # Numărul de litere în alfabet

   # Verificăm dacă perechea (a, b) este ineficientă
   for x1 in range(m):
       for x2 in range(m):
           if (a * x1 + b) % m == (a * x2 + b) % m and x1 != x2:
               return -1

   a_invers = invers_modular(a, m)

   for caracter in mesaj_criptat:
       if caracter.isalpha():
           if caracter.isupper():
               cod = (a_invers * (ord(caracter) - ord('A') - b)) % m
               mesaj_decriptat += chr(cod + ord('A'))
           else:
               cod = (a_invers * (ord(caracter) - ord('a') - b)) % m
               mesaj_decriptat += chr(cod + ord('a'))
       else:
           mesaj_decriptat += caracter

   return mesaj_decriptat

def main():

   with open("afin1.txt", "r") as fisier:
       a, b = map(int, fisier.readline().split())
       mesaj_criptat = fisier.readline().strip()

   rezultat = cifru_afin_decriptare(a, b, mesaj_criptat)

   with open("afin1.txt", "w") as fisier_out:
       fisier_out.write(str(rezultat))

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>