E:15992: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
Line 1: | Line 1: | ||
'''E | '''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' | ||
''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.'' | ''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.'' |
Revision as of 08:58, 1 December 2024
E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )
Aflați numerele naturale și pentru care este adevărată relația .
Soluție:
Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru . După înlocuire, relația devine . Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca , de unde , iar .