3475 - TerenCasa low

Cerinţa

Gigel, un personaj cunoscut, vrea de data aceasta să își construiască o casă. Astfel, el cumpără un teren, reprezentat sub forma unei matrice binare cu n linii și m coloane, dar datorită lipsei de experiență în tranzacții imobiliare este păcălit, deoarece există pe teren zone afectate în care nu se poate construi, marcate în matrice cu 0. Celelalte zone în care se poate construi sunt marcate cu 1.

Gigel acceptă că a greșit și nu are altceva de făcut decât să își construiască casa unde este posibil. Acesta caută pe terenul achiziționat o bucată de teren pătrată de dimensiune cât mai mare, pentru care toate zonele ce o alcătuiesc să fie utilizabile(marcate cu 1 în matricea binară a reprezentării terenului), în care își va construi casa.

Acesta nu se descurcă singur și vă roagă pe voi să îl ajutați să își rezolve această problemă.

Date de intrare

Fișierul de intrare terencasa_lowin.txt conține pe prima linie numerele n m, iar apoi n șiruri cu câte m valori de 0 sau 1 reprezentând elementele matricei reprezentării binare a terenului.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire terencasa_lowout.txt va conține pe prima linie numărul L, reprezentând dimensiunea bucății de teren pe care își va construi Gigel casa, iar pe a 2-a linie 4 numere naturale separate prin câte un spațiu reprezentând coordonatele colțului stânga sus, respectiv dreapta jos a submatricei care corespunde bucății de teren.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n , m ⩽ 1000
• dacă există mai multe submatrice de dimensiune maximă, Gigel o va alege pe cea care are coordonatele colțului stânga sus(implicit și ale celui dreapta jos) mai mici.
• Prin bucată de teren cât mai mare se înțelege o submatrice care respectă proprietatea din enunț(este alcătuită exclusiv din elemente cu valoarea 1) și are număr maxim de elemente.

Exemplu

terencasa_lowin.txt

5 5
0 1 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1

terencasa_lowout.txt

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
3
3 2 5 4

Explicatie

În fișierul de intrare există o singură submatrice de dimensiune maximă. Aceasta are dimensiunea 3 și colțurile de coordonate 3 2, respectiv 5 4.

Exemplu 2

terencasa_lowin.txt

6 6
1 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1

terencasa_lowout.txt

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
3
1 1 3 3 

Explicatie

În fișierul de intrare există 2 submatrice de dimensiune maximă. Dimensiunea acestora este 3, iar coordonatele minime sunt 1 1, respectiv 3 3.

Exemplu 3

terencasa_lowin.txt

5 10001
1 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1

terencasa_lowout.txt

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def max_square(matrix):

   n = len(matrix)
   m = len(matrix[0])
   s = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
   max_i = max_j = 0  # Inițializează max_i și max_j cu 0
   for i in range(1, n+1):
       for j in range(1, m+1):
           if matrix[i-1][j-1] == 1:
               s[i][j] = min(s[i][j-1], s[i-1][j], s[i-1][j-1]) + 1
           else:
               s[i][j] = 0
   max_of_s = max(max(row) for row in s)
   for i in range(n+1):
       for j in range(m+1):
           if s[i][j] == max_of_s:
               max_i = i
               max_j = j
               break
   return max_i - max_of_s + 1, max_j - max_of_s + 1, max_i, max_j, max_of_s

def validare(n, m, matrix):

   if not 1 <= n <= 1000 or not 1 <= m <= 1000:
       return False, "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse"
   for row in matrix:
       for val in row:
           if val not in [0, 1]:
               return False, "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse"
   return True, "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse"

def main():

   with open('terencasa_lowin.txt', 'r') as fin:
       n, m = map(int, fin.readline().split())
       matrix = [list(map(int, fin.readline().split())) for _ in range(n)]

   valid, message = validare(n, m, matrix)
   with open('terencasa_lowout.txt', 'w') as fout:
       fout.write(message + '\n')
       if not valid:
           return

   i1, j1, i2, j2, max_of_s = max_square(matrix)
   with open('terencasa_lowout.txt', 'a') as fout:
       fout.write(str(max_of_s) + '\n')
       fout.write(f'{i1} {j1} {i2} {j2}\n')

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>