27020: Diferență între versiuni
De la Universitas MediaWiki
Fără descriere a modificării |
Fără descriere a modificării |
||
Linia 12: | Linia 12: | ||
Avem <math> a_n = \left(\frac{1}{2^n}\right) C_2n^n </math>, iar pe de altă parte, | Avem <math> a_n = \left(\frac{1}{2^n}\right) C_2n^n </math>, iar pe de altă parte, | ||
<math display="block"> a_n = C_n^0 \cdot C_n^0 + C_n^1 \cdot C_(n-1)^1 \left.\frac{1}{4}\right. | <math display="block"> a_n = C_n^0 \cdot C_n^0 + C_n^1 \cdot C_(n-1)^1 \left.\frac{1}{4}\right. | ||
+ C_n^2 \cdot C_(n-2)^1\left | + C_n^2 \cdot C_(n-2)^1\left.\frac{1}{4^2}\right. + ... = </math> | ||
<math display="block"> = \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} C_n^k C_(n-k)^k \cdot \left.\frac{1}{4^k}\right. = n! \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} \frac{1}{(k!)^2 (n-k)! 4^k},</math> | <math display="block"> = \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} C_n^k C_(n-k)^k \cdot \left.\frac{1}{4^k}\right. = n! \sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} \frac{1}{(k!)^2 (n-k)! 4^k},</math> |
Versiunea de la data 18 octombrie 2023 17:34
27020 (Gheorghe Szöllösy)
Să se calculeze suma
Soluție:
Fie coeficientul lui din rezolvarea lui
Avem , iar pe de altă parte,