2037 - Dec 2 Ord

Sursa: [1]

Cerinţa

Vrăjitorul Arpsod are foarte multă treabă, așa că s-a gândit să vă ocupe timpul cu o problemă foarte grea, astfel încât acesta să poată lucra liniștit la proiectele sale despre stăpânirea lumii.

Acesta vă dă N numere naturale. Pentru fiecare număr A trebuie să găsiți cel mai mare K cu proprietatea că există un șir B de numere naturale nenule, nu neapărat distincte, astfel încât: (B1 + 1)(B2 + 1)...(BK + 1) = A

Arătați-i vrăjitorului că problema nu e suficient de grea pentru voi, găsind numărul K cerut într-un timp cât mai scurt, pentru fiecare din cele T numere.

Date de intrare

Programul va conţine pe prima linie numărul natural T, reprezentând numărul de valori date. Urmează apoi T linii. Pe fiecare linie va exista un număr A, numărul dat de Arpsod.

Date de ieșire

Programul va conţine T linii. Pe fiecare linie va exista un număr K, reprezentând numărul maxim de termeni pe care îi poate avea șirul, astfel încât să respecte proprietatea cerută. Prima linie reprezintă raspunsul pentru primul număr, a doua penrtu cel de-al doilea … şamd.

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ T ≤ 500

2 ≤ A ≤ 2.000.000.000

Exemplul 1

Datele de intrare

1

4

Datele sunt introduse corect.

Datele de ieșire

2

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 2037

import math

1. function for factorizing a number into prime factors

def factorize(n):

   factors = []
   while n % 2 == 0:
       factors.append(2)
       n //= 2
   for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
       while n % i == 0:
           factors.append(i)
           n //= i
   if n > 2:
       factors.append(n)
   return factors

1. function for finding the maximum value of k

def find_k(a):

   factors = factorize(a)
   max_k = 1
   for p in set(factors):
       k = factors.count(p)
       while a % (p ** k) == 0:
           k += 1
       max_k = max(max_k, k - 1)
   return max_k

def validate_input(t: int, a: int) -> bool:

   if not (1 <= t <= 500):
       print("Numărul de teste nu respectă restricțiile impuse.")
       return False
   if not (2 <= a <= 2000000000):
       print("Numărul a nu respectă restricțiile impuse.")
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   t = int(input("t:"))
   a = int(input("a:"))
   if validate_input(t, a):
       for i in range(t):
           k = find_k(a)
           print(k)
       print("Datele sunt introduse corect.")

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Importul "math" este o bibliotecă standard în Python, care oferă o serie de funcții matematice. În acest cod, este utilizată funcția "sqrt" pentru a găsi rădăcina pătrată a unui număr în funcția "factorize".

Funcția "factorize" primește un număr "n" și returnează o listă cu factorii primi ai numărului. Algoritmul utilizat este metoda divizării repetate a numerelor la 2 și apoi testarea divizorilor impari de la 3 la radicalul pătrat al numărului "n". Pentru fiecare divizor găsit, se adaugă la lista "factors" și se împarte numărul "n" la acel divizor, până când acesta nu mai poate fi împărțit.

Funcția "find_k" primește un număr "a" și calculează cel mai mare exponent "k", astfel încât numărul să poată fi scris ca un produs de numere prime ridicate la puterea "k". Pentru fiecare factor prim al numărului "a", se calculează câte apariții are în lista de factori ai lui "a". Apoi, se caută cel mai mare "k" astfel încât "a" să fie divizibil cu puterea a "p" la "k". Valoarea maximă a "k" este returnată.

La sfârșitul programului, utilizând condiția "if name == 'main'", se verifică dacă codul este rulat direct sau importat ca modul într-un alt program. În cazul în care programul este rulat direct, se citește numărul de cazuri de testare și se verifică dacă se încadrează în intervalul specificat, precum și pentru fiecare valoare a lui "a". Dacă nu se îndeplinesc restricțiile, se afișează un mesaj de eroare și programul se termină. În caz contrar, se rezolvă fiecare caz de testare și se afișează răspunsul.