1610 - Colier

Sursa: [1]

Cerinţa

Maria are în camera sa N mărgele așezate una lângă alta. Pe fiecare dintre ele este scris un număr natural format din cifre nenule distincte. Pentru fiecare mărgea, Maria șterge numărul și în locul său scrie altul, având doar două cifre, respectiv cifra minimă și cifra maximă din numărul scris inițial, în ordinea în care aceste cifre apăreau înainte de ștergere. Acum Maria consideră că mărgelele sunt de două tipuri, în funcție de numărul de două cifre scris pe ele: tipul 1 (cele care au cifra zecilor mai mică decât cifra unităților) și tipul 2 (celelalte). Folosind mărgelele, fetița dorește ca prin eliminarea unora dintre ele (dar fără să le schimbe ordinea celorlalte) să obțină un colier circular cât mai lung care să respecte proprietatea că oricare două mărgele vecine ale sale sunt de tipuri diferite. În colierul format cu mărgelele rămase după eliminare se consideră că prima mărgea este vecină cu ultima.

1) determinați numărul de mărgele de tipul 1;

2) determinați numărul maxim de mărgele pe care le poate avea colierul;

Date de intrare

Programul conține pe prima linie un număr natural T. Pe linia a doua se găsește un număr natural N. Pe linia a treia sunt N numere naturale ce reprezintă, în ordine, valorile scrise inițial pe mărgele. Aceste numere sunt separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Dacă valoarea lui T este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, programul va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa 1). Dacă valoarea lui T este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, programul va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa 2).

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează cerintele de mai sus.

În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse."

Restricţii şi precizări

1 ≤ N ≤ 50 000;

Numerele scrise inițial pe mărgele au cifrele distincte, nu conțin cifra 0 și sunt cuprinse între 12 și 987654321;

T va fi 1 sau 2;

Pentru obținerea colierului, Maria poate decide să nu elimine nicio mărgea;

Colierul obținut poate fi format și dintr-o singură mărgea;

Pentru teste în valoare de 20 de puncte avem T = 1 și toate numerele scrise inițial pe mărgele au două cifre;

Pentru teste în valoare de 30 de puncte avem T= 1 și dintre numerele scrise inițial pe mărgele sunt și unele cu mai mult de două cifre;

Pentru teste în valoare de 50 de puncte avem T = 2.

Exemplul 1

Datele de intrare

T:

1

N:

5

Margele:

12 678 312 24 938

Datele de ieșire

Datele sunt introduse corect.

3

Exemplul 2

Intrare

T:

2

N:

5

Margele:

12 678 312 24 938

Ieșire

Datele sunt introduse corect.

4

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1610

def solve(t, n, margele):

   tip1 = []
   tip2 = []
   for m in margele:
       if m % 10 > m // 10:
           tip2.append(m)
       else:
           tip1.append(m)

   if t == 1:
       return len(tip1)
   elif t == 2:
       num_margele = len(margele)
       max_margele = 0
       for i in range(num_margele):
           num = 1
           last_tip = 1 if margele[i] in tip1 else 2
           for j in range(i + 1, num_margele + i):
               index = j % num_margele
               if margele[index] in tip1:
                   tip = 1
               else:
                   tip = 2
               if tip != last_tip:
                   num += 1
                   last_tip = tip
           if num > max_margele:
               max_margele = num

       return max_margele

def validare_input(t, n, margele):

   # verificăm restricțiile pentru T
   if t not in [1, 2]:
       return False
   # verificăm restricțiile pentru N
   if n < 1 or n > 50000:
       return False
   # verificăm restricțiile pentru mărgele
   for m in margele:
       if m < 12 or m > 987654321:
           return False
       digits = set(str(m))
       if len(digits) != len(str(m)) or '0' in digits:
           return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   t = int(input("T: "))
   n = int(input("N: "))
   margele = list(map(int, input("Margele: ").split()))

   if not validare_input(t, n, margele):
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
   else:
       print(solve(t, n, margele))

</syntaxhighlight>

Explicatie cod:

Acest cod calculează numărul de mărgele de tipul 1 și 2 și determină numărul maxim de mărgele consecutive de tipuri diferite care pot fi utilizate într-un colier, în funcție de cerințele date.

La început, se citește valoarea lui T (tipul cerinței) și numărul N de mărgele din colier. Apoi, se citesc cele N mărgele. Pentru a valida inputul, se verifică dacă T este 1 sau 2, dacă N este între 1 și 50000 și dacă mărgelele sunt între 12 și 987654321, nu conțin cifra 0 și nu au cifre repetate.

După validarea inputului, se determină mărgelele de tipul 1 și 2 prin verificarea dacă ultima cifră a unei mărgele este mai mare decât prima cifră. Pentru fiecare tip de cerință (T), se calculează răspunsul cerut.

Dacă T este 1, se afișează numărul de mărgele de tipul 1. Dacă T este 2, se determină numărul maxim de mărgele consecutive de tipuri diferite care pot fi utilizate într-un colier. Pentru a face acest lucru, se parcurge lista de mărgele și se determină numărul maxim de mărgele consecutive de tipuri diferite care încep cu fiecare mărgea. Se compară aceste numere pentru a găsi numărul maxim de mărgele consecutive de tipuri diferite care pot fi utilizate în colier.

În cazul în care inputul nu este valid, se afișează un mesaj de eroare.