4130 - Rotire25

Sursa: [1]

Cerinţa

Dându-se numerele X și K determinaţi:

1) Produsul dintre ultima cifră a numărului X * X * X * ... * X (de K ori) şi prima cifră a lui X.

2) Numărul rezultat după aplicarea celor K transformări.

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare rotire25.in se află trei numere separate prin câte un spațiu C, X și K. Dacă C=1 se va rezolva doar prima cerință, iar dacă C=2 se va rezolva doar a doua cerință.

Date de ieșire

Fișierul sss.out conține un singur număr care reprezintă valoarea calculată conform cerinței, iar în consolă se va afișa mesajul "Datele introduse corespund cerintelor.". În caz contrar în consolă se va afișa mesajul "Datele introduse nu corespund cerintelor."

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ X ⩽ 999
• 1 ⩽ K ⩽ 1.000.000.000
• Pentru teste în valoare de 29 de puncte, C = 1.
• Pentru teste în valoare de 71 de puncte, C = 2.

Exemplul 1

Intrare

rotire25.in

1 27 3

Ieșire

Datele introduse corespund cerintelor.

rotire25.out

6

Exemplul 2

Intrare

rotire25.in

0 0 0

Ieșire

Datele introduse nu corespund cerintelor.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> import math

def operatie(x, inm):

   x *= inm

   ans = 0
   while x:
       if x % 10 == 0:
           x //= 10
           continue

       ans = ans * 10 + x % 10
       x //= 10

   return ans

def ultCifPutere(a, b):

   if b == 0:
       return 1

   a %= 10
   if a in [0, 1, 5, 6]:
       return a

   return int(math.pow(a, b % 4 + 4) % 10)

def primaCif(x):

   while x > 9:
       x //= 10
   return x

def validate_input(c, x, k):

   if not 1 <= x <= 999:
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
       return False
   if not 1 <= k <= 1000000000:
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
       return False
   if c not in [1, 2]:
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   with open("rotire25.in") as fin, open("rotire25.out", "w") as fout:
       c, x, k = map(int, fin.readline().split())

       if not validate_input(c, x, k):
           fout.write("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
       else:
           if c == 1:
               fout.write(str(ultCifPutere(x, k) * primaCif(x)))

           if c == 2:
               # numerele se repeta cate doua..
               num1 = operatie(x, 5)
               num2 = operatie(num1, 2)
               num3 = operatie(num2, 5)
               num4 = operatie(num3, 2)

               if k == 1:
                   fout.write(str(num1))
               elif k == 2:
                   fout.write(str(num2))
               elif k % 2 == 1:
                   fout.write(str(num3))
               else:
                   fout.write(str(num4))

           print("Datele de intrare sunt valide.")

</syntaxhighlight>

Explicatie rezolvare

Acest program primește trei numere de la fișierul de intrare rotire25.in: c, x și k. C este o variabilă care indică care dintre cele două operații trebuie efectuată pe numărul x: dacă c este 1, programul trebuie să calculeze ultima cifră a lui x la puterea k, înmulțită cu prima cifră a lui x. Dacă c este 2, programul trebuie să efectueze operațiile descrise mai jos pe numărul x.

Funcția ultCifPutere este folosită pentru a calcula ultima cifră a lui x la puterea k, folosind proprietatea că ultima cifră a unui număr la puterea k este aceeași ca ultima cifră a numărului ridicat la puterea k modulo 10. Dacă ultima cifră a lui x este 0, 1, 5 sau 6, funcția întoarce acea cifră, altfel calculează ultima cifră a lui x ridicat la puterea k modulo 10.

Funcția primaCif este folosită pentru a returna prima cifră a unui număr dat x.

Funcția validate_input este folosită pentru a verifica dacă numerele date ca și input sunt valide. Verifică dacă x se află în intervalul [1, 999], dacă k se află în intervalul [1, 1000000000] și dacă c este 1 sau 2.

Funcția operatie este folosită pentru a efectua operațiile descrise în cazul în care c este 2. Înmulțește x cu inm și elimină zerourile din numărul rezultat, apoi întoarce numărul rezultat cu cifrele în ordine inversă.

La final, programul scrie rezultatul în fișierul de ieșire rotire25.out. Dacă datele de intrare sunt invalide, se scrie un mesaj de eroare în fișierul de ieșire și se afișează un mesaj corespunzător pe ecran. Dacă datele de intrare sunt valide, se scrie rezultatul în fișierul de ieșire și se afișează un mesaj corespunzător pe ecran.