2748 - Patrula 3

Cerinţa

Un domeniu pătrat (cu albastru), ca cel din figură trebuie apărat. Domeniul e împărțit în pătrățele. Latura domeniului este de n pătrățele, n≥7. Pe culoarele colorate patrulează 3 soldați, care încep patrularea din colțul stânga sus în același moment (poziția inițială). În exemplul de mai jos avem n=9. Cei 3 soldați (garda) se vor schimba cu alți 3 soldați în momentul în care ajung în poziția inițială, simultan. Soldații patrulează în sensul acelor de ceasornic fiecare cu aceeași viteză constantă, și fiecare pe culoarul său. Să se scrie un program care determină numărul de circuite complete pentru fiecare soldat (un circuit complet este făcut de un soldat oarecare, pe același culoar până ajunge în poziția inițială), pentru schimbarea gărzii.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran numerele circuit1, circuit2 și circuit3 reprezentând numărul de circuite complete pe care le face fiecare soldat.

Restricții și precizări

• n ∈ Ν
• 7 ⩽ n ⩽ 1.000

Exemplu1

Intrare

9

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

3 4 6

Explicație

Primul soldat face 3 ture complete, al doilea 4, iar cel de-al treilea 6.

Exemplu2

Intrare

14

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

99 117 143

Explicație

Primul soldat face 99 ture complete, al doilea 117, iar cel de-al treilea 143.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validare_date(n):

   if 7 <= int(n) <= 1_000:
       return True
   return False

def cmmdc(numar1, numar2):

   while numar2:
       r = numar1 % numar2
       numar1 = numar2
       numar2 = r
   return numar1

def cmmmc(numar1, numar2):

   return numar1 * numar2 // cmmdc(numar1, numar2)

def patrula(n):

   circuit1 = n * 2 + (n - 2) * 2
   n -= 2
   circuit2 = n * 2 + (n - 2) * 2
   n -= 2
   circuit3 = n * 2 + (n - 2) * 2
   circuit4 = cmmmc(circuit1, circuit2)
   rez = cmmmc(circuit3, circuit4)
   circuit1 = rez // circuit1
   circuit2 = rez // circuit2
   circuit3 = rez // circuit3
   print(circuit1, circuit2, circuit3)

if __name__ == '__main__':

   n = int(input())
   if validare_date(n):
       print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
       patrula(n)
   else:
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicație

Programul calculează numărul minim de runde pe care trebuie să le parcurgă o patrulă pentru a acoperi un poligon cu n laturi. Funcția cmmdc calculează cel mai mare divizor comun dintre două numere date. Funcția cmmmc calculează cel mai mic multiplu comun dintre două numere date. Funcția patrula calculează lungimea circuitelor pe care trebuie să le parcurgă patrula și apoi le înmulțește pentru a obține cel mai mic multiplu comun al lungimilor acestora. Astfel, se obține numărul total de unități de lungime pe care trebuie să le parcurgă patrula. Ulterior, se împarte acest număr la lungimea fiecărui circuit, obținându-se astfel numărul de runde pe care trebuie să le parcurgă patrula pe fiecare circuit.