2446 - Numere 24

Enunț

Se consideră răsturnatul unui număr natural valoarea obținută prin parcurgerea cifrelor acestuia de la dreapta la stânga. De exemplu, răsturnatul numărului 245 este 542. Un număr este palindrom dacă este egal cu răsturnatul său. De exemplu 121 este palindrom, iar numărul 21 nu este palindrom. Se consideră inițial șirul numerelor naturale 0, 1, 2, 3, 4, … Din acest șir se elimină numerele divizibile cu 10 și, după fiecare număr care NU este palindrom, se inserează răsturnatul său. Noul șir astfel obținut va fi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 21, 13, 31, …

Cerinţa

Scrieți un program care să citească: 1. un număr natural n și să afișeze al n-lea număr eliminat din șirul inițial; 2. un număr natural x și să afișeze următoarele trei numere: n1 – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din x prin eliminarea ultimei sale cifre; n2 – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din x prin eliminarea ultimelor sale două cifre; n3 – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din x prin eliminarea ultimelor sale trei cifre. 3. un număr natural k și să afișeze numărul valorilor de k cifre din noul șir.

Date de intrare

Fișierul de intrare numere24.in conține pe prima linie un număr natural C, care poate fi 1, 2 sau 3. Pe linia a doua se găsește numărul natural n, dacă C=1, sau numărul natural x, dacă C=2 sau numărul natural k, dacă C=3, numerele având semnificația din enunț

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou dacă valoarea lui C este 1, se va rezolva numai cerința 1. În acest caz, în fişierul de ieşire numere24.out se va scrie al n-lea număr eliminat. Dacă valoarea lui C este 2, se va rezolva numai cerința 2. În acest caz, în fişierul de ieşire numere24.out se vor scrie trei numere, n1, n2, n3, cu semnificația din enunț, în această ordine, separate prin câte spațiu. Dacă valoarea lui C este 3, se va rezolva numai cerința 3. În acest caz, fişierul de ieşire numere24.out va conține numărul valorilor de k cifre din noul șir . În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 2.000.000.000
• 1000 ⩽ x ⩽ 2.000.000.000
• 1 ⩽ k ⩽ 50 (1 ⩽ k ⩽ 18, pentru teste în valoare de 20 de puncte)
• Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă 10 puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă 25 de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă 55 de puncte.
• În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Aici se acordă 10 puncte pentru exemplele din enunț.

Exemple

Exemplul 1

numere24.in

1

2

numere24.out

Datele sunt introduse corect.

10

Explicație

n=2 și al doilea număr eliminat este 10. (C fiind 1 se rezolvă numai cerința 1)

Exemplul 2

numere24.in

2

1205

numere24.out

0 2 1

Explicație

x=1205, numărul 120 nu apare în șir, deci n1=0, 12 apare de două ori, deci n2=2, iar 1 apare o singură dată, deci n3=1 (C fiind 2 se rezolvă numai cerința 2)

Exemplul 3

numere24.in

3

2

numere24.out

153

Explicație

k=2 și în noul șir sunt 153 de numere de câte 2 cifre. (C fiind 3 se rezolvă numai cerința 3)

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def validate_number(numar, limit):

   if not numar.isdigit():
       return False
   if int(numar) < 0 or int(numar) > limit:
       return False
   return True

def validate_numbers(n, x, k, c):

   if c == 1:
       return validate_number(n, 2000000000)
   elif c == 2:
       return all(validate_number(numar, 2000000000) for numar in [x])
   elif c == 3:
       return validate_number(k, 50)
   return False

def build_sequence():

   sequence = [str(i) for i in range(10)]
   for i in range(1, 10):
       sequence.append(str(i * 10 + i))
   for i in range(1, 100):
       for j in range(10):
           s = str(i) + str(j) + str(i)[::-1]
           sequence.append(s)
   return sequence

def solve_case_1(n):

   sequence = build_sequence()
   removed_numbers = []
   i = 0
   while len(removed_numbers) < n:
       if sequence[i] not in removed_numbers and sequence[i] != sequence[i][::-1]:
           removed_numbers.append(sequence[i])
           sequence[i] = sequence[i][:-1]
       else:
           i += 1
   return removed_numbers[-1]

def solve_case_2(x):

   sequence = build_sequence()
   counts = [0, 0, 0]
   for i in range(len(sequence)):
       if sequence[i][-1] == x:
           counts[0] += 1
           if len(sequence[i]) >= 2 and sequence[i][-2] == x // 10:
               counts[1] += 1
               if len(sequence[i]) >= 3 and sequence[i][-3] == x // 100:
                   counts[2] += 1
   return counts

def solve_case_3(k):

   sequence = build_sequence()
   count = 0
   for num in sequence:
       if len(num) == k:
           count += 1
       elif len(num) > k:
           break
   return count

def main():

   with open('numere24.in', 'r') as f:
       c = int(f.readline().strip())
       n, x, k = map(int, f.readline().split())

   if validate_numbers(n, x, k, c):
       print("Datele sunt introduse corect.")
       if c == 1:
           result = solve_case_1(n)
           with open('numere24.out', 'w') as f:
               f.write(str(result) + '\n')
       elif c == 2:
           counts = solve_case_2(x)
           with open('numere24.out', 'w') as f:
               f.write(' '.join(map(str, counts)) + '\n')
       elif c == 3:
           count = solve_case_3(k)
           with open('numere24.out', 'w') as f:
               f.write(str(count) + '\n')
   else:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicație rezolvare

 Funcția validate_number(numar, limit) primește un șir de caractere numar și un număr întreg limit, și verifică dacă numar este un număr pozitiv și nu depășește limita specificată. Funcția returnează True dacă numar este valid și False altfel. 
 Funcția validate_numbers(n, x, k, c) primește patru argumente și validează fiecare argument în funcție de cazul specificat de c. Dacă toți argumentele sunt valide, funcția returnează True, altfel returnează False.
 Funcția build_sequence() construiește o secvență de numere palindromice prin combinarea a trei tipuri de numere: cifre simple (0-9), numere cu două cifre identice (11, 22, ... , 99) și numere cu trei cifre, unde prima și ultima cifră sunt aceleași, iar cifra din mijloc variază de la 0 la 9. 
 Funcția solve_case_1(n) primește un număr întreg n și găsește cel de-al n-lea număr din secvența construită în funcția build_sequence() care nu este un palindrom și îl elimină prin ștergerea ultimei cifre. Funcția returnează numărul eliminat. 
 Funcția solve_case_2(x) primește un număr întreg x și calculează numărul de numere din secvența construită în funcția build_sequence() care au ultima cifră egală cu x, a doua cifră (dacă există) egală cu x // 10, și a treia cifră (dacă există) egală cu x // 100. Funcția returnează o listă cu cele trei numere calculate. 
 Funcția solve_case_3(k) primește un număr întreg k și calculează numărul de numere din secvența construită în funcția build_sequence() care au k cifre. Funcția returnează numărul calculat. 
 Funcția main() citește datele de intrare din fișierul numere24.in, validează datele cu ajutorul funcției validate_numbers(), și apoi apelează funcția specifică cazului specificat de c și scrie rezultatul în fișierul numere24.out.