2308 - Fractzii

Sursa: [1]

Cerinţa

O proprietate interesanta a fracțiilor ireductibile este ca orice fracție se poate obține după următoarele reguli: - pe primul nivel se afla fracția 1/1; - pe al doilea nivel, în stânga fracției 1/1 de pe primul nivel, plasam fracția 1/2 iar în dreapta ei fracția 2/1;

nivelul 1: 1/1 nivelul 2: 1/2 2/1

- pe fiecare nivel k se plasează sub fiecare fracție i / j de pe nivelul de deasupra, fracția i / (i + j) în stânga, iar fracția (i + j) / j în dreapta.

nivelul 1: 1/1 nivelul 2: 1/2 2/1 nivelul 3: 1/3 3/2 2/3 3/1

Dându-se o fracție oarecare prin numărătorul și numitorul său, determinați numărul nivelului pe care se află fracția sau o fracție echivalentă (având aceeași valoare) cu aceasta.

Date de intrare

Programul conține pe prima linie două numere naturale nenule N M, separate printr-un spațiu, reprezentând numărătorul și respectiv numitorul unei fracții.

Date de ieșire

Programul va conţine o ingură linie, pe care va fi scris număr natural nenul, reprezentând numărul nivelului care corespunde fracţiei."

Dacă datele sunt introduse corect, programul va rula.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ N, M ≤ 2 000 000 000

Exemplul 1

Intrare

13 8

Ieșire

6

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 4273

def patrate_perfecte(n):

   patrate = []
   i = 1
   while len(patrate) < n:
       patrat = i * i
       patrate.append(patrat)
       i += 1
   return patrate

def calculeaza(numbers):

   product = 1
   for number in numbers:
       product *= number
   return product

def validare_numar(n):

   if n < 1 or n > 10:
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Introduceți numărul n: "))
   if not validare_numar(n):
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
   else:
       squares = patrate_perfecte(n)
       product = calculeaza(squares)
       print("Datele introduse corespund cerintelor.")
       print(product)

</syntaxhighlight>